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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:05 Do 04.08.2005 | | Autor: | rotzel |
Guten Abend,
ich stehe bei folgender Aufgabe an:
An welcher Stelle muss die Tangente gezogen werden, damit die durch den Ursprung geht? [mm] y=x^{2}-2x+4
[/mm]
Mir ist soweit klar, dass die Tangete durch den P(0/0) geht. Ich weiss aber nicht wie ich die Steigung der Tangete erhalte.
Besten Dank für eure Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:52 Do 04.08.2005 | | Autor: | Disap |
> Guten Abend,
Hi.
> ich stehe bei folgender Aufgabe an:
>
> An welcher Stelle muss die Tangente gezogen werden, damit
> die durch den Ursprung geht? [mm]y=x^{2}-2x+4[/mm]
>
> Mir ist soweit klar, dass die Tangete durch den P(0/0)
> geht.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das hast du gut erkannt!
>Ich weiss aber nicht wie ich die Steigung der Tangete
> erhalte.
Natürlich ist es schwer, bei solchen Sachen heranzugehen und Lösungsansätze, die immer gern gesehen sind, zu posten, wenn man zunächst keine Ahnung von einer Aufgabe hat.
Um aber dennoch auf dein Problem mit der Steigung zu sprechen zu kommen - im theoretischen:
Was macht denn eine Tangente einer Parabel aus? Eine kleine Zeichnung, die du dir evtl. im nachhinein machen solltest, kann es dir verdeutlichen. Eine Tangente einer Funktion kommt mit dieser auf mehrere Schnittpunkte, sondern die Tangente g(x) BERÜHRT die Parabel f(x) lediglich. Das ist auch schon das Geheimnis, denn dies heisst, dass die Tangente die selbe Steigung hat, wie im tangierten Punkt der Funktion f(x) => f'(x) = g'(x)
Skizzierst du dir die Funktion f(x), dann kannst du schon erkennen, dass zwei mögliche "Geradengleichungen" möglich sind.
Naja, die Katze habe ich eigentlich schon aus dem Sack gelassen, indem ich dir gesagt habe, dass die Steigung der Tangente gleich der Parabel im Berührpunkt ist. Dadurch kannst du " m " ermitteln.
Des Weiteren weisst du, dass g(x) = mx + 0 ist, denn die Gerade soll ja durch den Ursprung gehen.
Wenn du diese Steigung "m" nun hast, kannst'e auch den Berührpunkt ausrechnen:
f(x) = g(x)
Das besondere hierbei, du wirst zwei Lösungen bekommen, was du auch siehst, wenn du eine Skizze gemacht hast. Und aus den ermittelten Schnitt- oder Berührpunkten, kannst du zwei seperate Geradengleichungen aufstellen.
Ich würde dir ja zumindest eine Lösung sagen, aber da deine Ansätze bescheiden waren, solltest du die Aufgabe evtl. selbst noch einmal rechnen und die Schritte versuchen nachzuvollziehen.
Achja, etwas persönliches: war diese Antwort zu lang? Ich hoffe, ich habe dir mit dieser Antwort nicht die Spannung und den Spass genommen, weils zu detailliert ist.
Du kannst ja deine Lösungen letzendlich hier noch einmal posten bzw. weitere Fragen, da hilft man dir gerne weiter.
> Besten Dank für eure Hilfe
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Viele Grüße Disap
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:41 Do 04.08.2005 | | Autor: | rotzel |
Danke für den ausführlichen Ansatz. So wie ich Dich verstanden habe, kommen ich auf folgende Fortsetzung:
y' =2x-2 =m
SP: [mm] 2x^{2}-2x+4=x(2x-2)
[/mm]
x1: 2
x2:-2
einsetzen in Funktion y= [mm] 2x^{2}-2x+4
[/mm]
y1: 4
y2: 12
Lösung: P1(2/4), P2(-2/12)
ist dem so?
vielen Dank und Gruss
Rotzel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:48 Do 04.08.2005 | | Autor: | Disap |
Moin.
> Danke für den ausführlichen Ansatz. So wie ich Dich
> verstanden habe, kommen ich auf folgende Fortsetzung:
>
> y' =2x-2 =m
>
> SP: [mm]2x^{2}-2x+4=x(2x-2)[/mm]
> x1: 2
> x2:-2
>
> einsetzen in Funktion y= [mm]2x^{2}-2x+4[/mm]
> y1: 4
> y2: 12
>
> Lösung: P1(2/4), P2(-2/12)
>
> ist dem so?
Ja, das ist richtig. Allerdings ist " y' =2x-2 =m " keine Musterlösung. Wenn man es, nach den deutschen Standards, genau nimmt, sollte man zunächst einmal y' = f'(x) schreiben
bei y=mx+b
und f(x)= [mm] 2x^{2}-2x+4
[/mm]
Und nach dem Gleichsetzen auf : 2x-2 =m schliessen. Aber das wusstest du ja sicherlich.
Ansonsten möchte ich hier noch einmal Anmerken, dass du in der ersten Frage geschrieben hast: "An welcher Stelle" - Hier hast'e den Punkt angegeben. Die Stelle wäre sogar noch etwas weniger, und zwar nur die X-Koordinate.
Zum Spass kannst du ja noch einmal die Tangentengleichungen aufstellen - mitunter
y= - 6x
und das ganze mal zeichnerisch darstellen. Evtl. bringt dir das für die Zukunft ja noch etwas.
> vielen Dank und Gruss
> Rotzel
Grüße Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:35 Fr 05.08.2005 | | Autor: | informix |
Hallo rotzel und Disap,
hier noch schnell - zur Bestätigung - eine Zeichnung mit ![[]](/images/popup.gif) FunkyPlot:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Tangenten haben die Gleichungen: [mm] $t_1(x)=2x$ [/mm] und [mm] $t_2(x)=-6x$
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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