Tangente an Kreis < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich komme zurzeit bei einer Aufgabe leider nicht weiter...
Aufg.1a)
Bestimme die Gleichungen für die Tangente an den Kreis durch den Punkt S.
Gib auch die zugehörigen Berührungspunkte an.
Also der Punkt S liegt außerhalb des Kreises, und zwei Tangenten schneiden sich am Punkt S, so denke ich das, und beide verlaufen am Kreis vorbei und haben einen Schnittpunkt, natürlich ist der Eine Punkt gleich dem anderen Punkt der Tangente am Kreis.
So:
x²+y²= 25 ; S(-1/7)
dann gebe ich das alles in die Mittelpunktsform:
(xt- xs)² + (yt + ys) ² = 25
(xt+1)² + (yt - 7) ² = 25
so einsetzten:
x² + y² = (x+1)² + (y-7)²
nachher Klammer auflösen, kürzen, ...
0 = 2x - 14y + 50
das glaube ich ist dann die Gerade von Punkt T (der dem Berührungspunkt der Tangente am Kreis) zum anderen Punkt T (dem Berühr. punkt auf der anderen seite des Kreises der anderen Tangente)
was mache ich nun, das darüber war mein Ansatz, hoffe das es so richtig ist,
wäre nett, wenn ihr das beantworten würdet,
bis dann
|
|
| |
|
Hallo Nightwalker12345,
> Hallo,
>
> ich komme zurzeit bei einer Aufgabe leider nicht weiter...
>
>
> Aufg.1a)
>
> Bestimme die Gleichungen für die Tangente an den Kreis
> durch den Punkt S.
> Gib auch die zugehörigen Berührungspunkte an.
>
> Also der Punkt S liegt außerhalb des Kreises, und zwei
> Tangenten schneiden sich am Punkt S, so denke ich das, und
> beide verlaufen am Kreis vorbei und haben einen
> Schnittpunkt, natürlich ist der Eine Punkt gleich dem
> anderen Punkt der Tangente am Kreis.
>
> So:
>
> x²+y²= 25 ; S(-1/7)
>
> dann gebe ich das alles in die Mittelpunktsform:
>
> (xt- xs)² + (yt + ys) ² = 25
> (xt+1)² + (yt - 7) ² = 25
Hier ist schon ein Fehler passiert.
Du brauchst den Thaleskreis um den Mittelpunkt der Strecke von S und dem Ursprung. Der Radius dieses Kreises ergibt sich dann analog.
>
> so einsetzten:
>
> x² + y² = (x+1)² + (y-7)²
> nachher Klammer auflösen, kürzen, ...
>
> 0 = 2x - 14y + 50
Das ist erstmal eine Bedingungsgleichung für die Schnittpunkte der beiden Kreise.
>
> das glaube ich ist dann die Gerade von Punkt T (der dem
> Berührungspunkt der Tangente am Kreis) zum anderen Punkt T
> (dem Berühr. punkt auf der anderen seite des Kreises der
> anderen Tangente)
>
> was mache ich nun, das darüber war mein Ansatz, hoffe das
> es so richtig ist,
Die Bedingungsgleichung für die Schnittpunkt nach einer Variablen auflösen und in eine Kreisgleichung einsetzen.
Gruß
MathePower
|
|
|
|
