Tangente am Kreis < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:02 Mo 16.01.2006 | | Autor: | bAd |
| Aufgabe | | Zeige, dass die Gerade g: y=mx+b genau dann Tangente an dem Kreis K mit dem Usprung als Mittelpunkt ist, wenn r²*(m²+1)=b |
Die Aufgabe ist Teil einer Wochenaufgabe, nur weiss ich nicht wie ich bei dieser Aufgabe beginnen soll.
Eigentlich bin ich ein sher guter Matheschüler, doch bei dieser Aufgabe habe ich absolut keine Ahnung und gib für Ansätze dankbar :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:20 Mo 16.01.2006 | | Autor: | statler |
...ist es, liebes neues Mitglied, die Schnittpunkte zwischen dieser Geraden y = m*x + b und dem Kreis [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] = [mm] r^{2} [/mm] in allgemeiner Form zu bestimmen.
Jetzt kommt meine Gegenfrage: Wie müssen die Schnittpunkte im Falle einer Tangente aussehen? Das überleg dir mal, und dann mach was draus!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:39 Di 17.01.2006 | | Autor: | bAd |
Bei einer Tangente wird es dann wohl nur einen Schnittpunkt geben, wenn es b²=r²*(1+m²) gilt. Also setzte ich erst einmal die Kreisgleichung und die Tangente gleich udn guck was rauskommt, wobei ich eigentlich b noch direkt mit in die Gleichung einsetzen und somit alles in einer Rechnung ausrechnen könnte oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:45 Do 19.01.2006 | | Autor: | leduart |
hallo bad
> Bei einer Tangente wird es dann wohl nur einen Schnittpunkt
> geben, wenn es b²=r²*(1+m²) gilt. Also setzte ich erst
> einmal die Kreisgleichung und die Tangente gleich udn guck
> was rauskommt, wobei ich eigentlich b noch direkt mit in
> die Gleichung einsetzen und somit alles in einer Rechnung
> ausrechnen könnte oder?
Irgendwie komm ich mit deiner Ausdrucksweise nicht zurecht.Du suchst doch die Tangente, wieso setzt du sie dann in die Kreisgl. ein? Oder meinst du die Gerade einstzen, und sehen wann es nur ein Schnittpkt gibt?
es scheint du hast schon so was gerechnet mit b²=r²*(1+m²) ?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:39 Fr 20.01.2006 | | Autor: | bAd |
hi,
war bereits gegeben, aber ich steig bei der Aufgabe immernoch nicht ganz durch könnte mir jemand einen Ansatz posten? Das wäre echt nett!
Gruß
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:43 Fr 20.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo bad
1. Kreis: $ [mm] x^2+y^2=r^2$
[/mm]
2. Gerade: $y=mx+b$
3. gleichsetzen bzw einsetzen : [mm] $x^2+(mx+b)^2=r^2$
[/mm]
auflösen, ergibt quadr. Gl für x, LÖSEN hat im Allgemeinen 2 Lösungen oder eine oder keine.
Bedingung, dass es nur eine gibt hinschreiben. fertig!
Wenn du jetzt noch Schwierigkeiten hast, schreib erst auf, wie weit du gekommen bist.
[mm] $b^2=r^2+r^2m^2$ [/mm] war richtig, ich hatte mich verrechnet.
Gruss leduart
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