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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:50 Do 22.01.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Die Tangente an den Graphen von [mm] g(x)=\bruch{1}{x^{2}} [/mm] im Punkt [mm] P(x_{0}/y_{0}) [/mm] hat eine Nullstelle bei x=3.Bestimmen Sie den Punkt P. |
Hallo zusammen^^
Kann mir jemand sagen,ob die Aufgabe so richtig ist?
Also zunächst allgemeiner Ansatz:t(x)=mx+b ,jetzt die Steigung m [mm] berechnen,m=-\bruch{1}{x^{3}} [/mm] und P und m einsetzen:
[mm] t(x)=-\bruch{1}{x^{3}}*x+-\bruch{1}{x^{3}}*x_{0}+y_{0}
[/mm]
Das ist die Tangentengleichung,jetzt kann ich die Nullstelle (3/0) einsetzen:
[mm] 0=-\bruch{1}{x^{3}}*x+-\bruch{1}{x^{3}}*3
[/mm]
[mm] 0=-\bruch{1}{x^{2}}+\bruch{3}{x^{3}}
[/mm]
Jetzt nach x auflösen,x=1 und in g(x) einsetzen,dann hab ich den Punkt P(1/1).
vielen dank
lg
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Hallo Mandy!
Zum einen lautet die Ableitung Deiner Funktion $f'(x) \ = \ [mm] -\bruch{\red{2}}{x^3}$ [/mm] .
Zum anderen setzt Du die Nullstelle in die Tangentengleichung falsch ein, weil Du auch mit den verschiedenen x-Werten durcheinander kommst:
$$t(x) \ = \ [mm] -\bruch{2}{x_0^3}*(x-x_0)+\bruch{1}{x_0^2}$$
[/mm]
$$t(3) \ = \ [mm] -\bruch{2}{x_0^3}*(3-x_0)+\bruch{1}{x_0^2} [/mm] \ = \ 0$$
Nun nach [mm] $x_0 [/mm] \ = \ ...$ umstellen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:39 Do 22.01.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
ok das hab ich gemacht und komme auf P(2/0.25).
Stimmt es jetzt?
lg
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Hallo Mandy!
Das habe ich auch ... ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß vom
Roadrunner
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