Tangente? < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 Sa 17.03.2007 | | Autor: | Kiuko |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit Schaubild K durch f(x)=x³-4x.
a.) Bestimmen Sie Gleichungen der Tangenten und der Normalen von K in o(0/0).
b) Die Normale von K in o(0/0) schneidet K in zwei weiteren Punkten S und T. Berechnen Sie die Koordinaten dieser Punkte. |
Da wir ja die Tangente suchen y=mx+c habe ich erstmal die 1. Ableitung genommen, da wir ja dann m haben, richtig?
f(x)=x³-4x
f´(x)=3x² = m
Dann habe ich einfach y =0 gesetzt...
0=x³-4x
0=x(x²-4)
x1=0
x2=2
Das dann eingesetzt..
0=2³-4*2
0=0
0=3x²+c
0=3*3²+c
0=12+c
-12=c
y=3x²-12
.. was aber falsch ist.. Rechne ich zu kompliziert? ich bin am verzweifeln...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 Sa 17.03.2007 | | Autor: | Disap |
Moin Kiuko.
> Gegeben ist die Funktion f mit Schaubild K durch
> f(x)=x³-4x.
> a.) Bestimmen Sie Gleichungen der Tangenten und der
> Normalen von K in o(0/0).
> b) Die Normale von K in o(0/0) schneidet K in zwei
> weiteren Punkten S und T. Berechnen Sie die Koordinaten
> dieser Punkte.
> Da wir ja die Tangente suchen y=mx+c habe ich erstmal die
> 1. Ableitung genommen, da wir ja dann m haben, richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> f(x)=x³-4x
> f´(x)=3x² = m
Die Ableitung stimmt auch nicht. Die -4 fällt nicht einfach so weg.
>
> Dann habe ich einfach y =0 gesetzt...
>
> 0=x³-4x
> 0=x(x²-4)
>
> x1=0
>
> x2=2
>
> Das dann eingesetzt..
> 0=2³-4*2
> 0=0
>
> 0=3x²+c
> 0=3*3²+c
> 0=12+c
> -12=c
>
> y=3x²-12
> .. was aber falsch ist..
Das hast du gut erkannt.
> Rechne ich zu kompliziert? ich bin am verzweifeln...
Das nicht, aber mir scheint es so, als würdest du am Begleittext der Aufgabe Schwierigkeiten haben. Folgendes ist doch gefragt:
> a.) Bestimmen Sie Gleichungen der Tangenten und der
> Normalen von K in o(0/0).
Du hast eine Funtkion f(x). Und im Punkt (0|0) willst du an f(x) eine Tangente anlegen. Die Tangente hat die Form y=mx+b (sagtest du ja auch). Und die soll eben durch den Punkt (0|0) gehen. Folglich ist das b schon einmal gleich 0!
y=mx+0
Und nun brauchst du noch die Steigung der Tangenten, die ja die gleiche ist wie die Steigung der Funktion f(x) an der Stelle x=0.
Damit gilt also f'(0) = m
und somit y= f'(0) x
Du bekommst übrigens einen konkreten Wert für f'(0) heraus.
Die Normale ist die Gerade, die senkrecht auf f(x) steht. Verwende dazu am besten die Formel
[mm] $m_1*m_2 [/mm] = -1$
[mm] m_1 [/mm] ist die Steigung deiner "Normalen", die ebenfalls die Form y=mx+0 hat und [mm] m_2 [/mm] ist f'(0)
Also
[mm] $m_{Normale}*f'(0) [/mm] = -1$
Das nach [mm] $m_{normale}$ [/mm] auflösen.
Jetzt bist du wieder dran.
Viele Grüße
Disap
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:53 Sa 17.03.2007 | | Autor: | Kiuko |
Ok.. ich war mir unsicher wegen der 4.. Habe nun [mm] x^{1} [/mm] geschrieben :) Geht leichter.. ^^
Also habe ich für
f(x)=x³-4x
f`(x)=3x²-4
richtig?
Und ja, stimmt.. y=mx+0... hätte ich ja auch mal drauf kommen können :)
Ok.. Dann kann ich ja machen:
.... erm... moment.. ich hänge gerade.. :-/ irgendwie bin ich nun total verwirrt...
.... aah.. moment, ich rechne das nochmal
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 Sa 17.03.2007 | | Autor: | Kiuko |
Hallo
Ich habe das nun nochmal gerechnet... Ich bekam nun für die 1. Ableitung einmal x=0 und x= [mm] \bruch{4}{3} [/mm] raus...
aber irgendwas stimmt doch da nicht..
ich habe x einmal ausgeklammert und dann die klammer ausgerechnet, .... stimmt das etwa nicht?
irgendwie bin ich total verwirrt, besonders weil ibrahim das ja super gerechnet hat, aber ich damit nun gar nichtmehr klar komme...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:25 Sa 17.03.2007 | | Autor: | Disap |
> Hallo
Guten Abend.
> Ich habe das nun nochmal gerechnet... Ich bekam nun für die
> 1. Ableitung einmal x=0 und x= [mm]\bruch{4}{3}[/mm] raus...
Was hast du denn gerechnet? Du sollst f'(x) nicht gleich Null setzen....Du sollst Null in die Ableitung einsetzen, weil du die Steigung von f(x) an der Stelle x=0 suchst.
> aber irgendwas stimmt doch da nicht..
> ich habe x einmal ausgeklammert und dann die klammer
> ausgerechnet, .... stimmt das etwa nicht?
Ich rechne mal vor.
$f(x) = [mm] x^3-4x$
[/mm]
$f'(x) = [mm] 3x^2-4$
[/mm]
y=mx (hatten wir ja schon gesagt)
$f'(0) = [mm] 3*0^2 [/mm] - 4 = -4 = m$
Gleichung der Tangenten also
$y = -4x$
> irgendwie bin ich total verwirrt, besonders weil ibrahim
> das ja super gerechnet hat, aber ich damit nun gar
> nichtmehr klar komme...
Ich kann auch nicht nachvollziehen, was du gerechnet hast, also auf x=0 und x=4/3 komme ich nirgends. Weder bei den Nullstellen von f(x) noch bei den Extrema (die hier unwichtig sind), aber irgendwo steckt bei dir noch der Wurm drin.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:31 So 18.03.2007 | | Autor: | Kiuko |
Ich weiß selbst nicht, was los ist.,.. ich versuche es ja wirklich, daszu kapieren. Nur irgendwie ist bei mir wirklich der Wurm drin, so wie du gemeint hast.. ich kann dir aber echt nicht sagen, wo..
Ich mach immer die erste Ableitung, aber.. weiter? Ich weiß noch nichtmal, weso.. ich weiß nur, dass das dann m der tangente ist, richtig? *seufz*
Also so denke ich es zumindest..
Aber alles weitere? Schnittstellen kann ich noch berechnen.. aber auch nur ohne polynomdivision..
ich habe echt keine Ahnung. Am liebsten wäre mir eine Seite mit verschiedenen Aufgaben , damit ich mal richtig üben kann..
gibt es das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:52 So 18.03.2007 | | Autor: | Disap |
> Ich weiß selbst nicht, was los ist.,.. ich versuche es ja
> wirklich, daszu kapieren. Nur irgendwie ist bei mir
> wirklich der Wurm drin, so wie du gemeint hast.. ich kann
> dir aber echt nicht sagen, wo..
M. E. liegt es bei dir daran, dass du gar nicht weißt, was du machen sollst bzw. was eine Tangente ist.
>
> Ich mach immer die erste Ableitung, aber.. weiter? Ich weiß
> noch nichtmal, weso.. ich weiß nur, dass das dann m der
> tangente ist, richtig? *seufz*
> Also so denke ich es zumindest..
Jein, prinzipiell hat eine Tangente die Eigenschaft:
- Funktionsgleichung: y=mx+b (Normale Geradengleichung mit m = Steigung, b= Y-Achsenabschnitt)
- eine Funktion f(x) in einem Punkt zu schneiden (mathematisch sagt man eher: tangieren). Es gilt in Formeln : mx+b= f(x)
- die Tangente "tangiert"/berührt die Funktiuon f(x) in einem Punkt, d. h. die Steigung der Tangente ist gleich der Steigung von f(x), die man bekanntlich mit der ersten Ableitung herausbekommt: [mm] f'(x_{schnitt})=m
[/mm]
In deinem Fall war ja gegeben, durch welchen Punkt die Tangente verlaufen soll. Nämlich O(0|0). Ebenfalls ging f(x) durch diesen Punkt, d. h. die Tangente tangiert die Funktion in diesem Punkt. Tangieren = selbe Steigung, also die Steigung bleibt zu berechnen.
>
> Aber alles weitere? Schnittstellen kann ich noch
> berechnen.. aber auch nur ohne polynomdivision..
Polynomdivision ist nicht so schwierig. Nimm beispielsweise mal die Funktion
f(x) = [mm] x^2 [/mm] - 1
Jetzt sind die Nullstellen ja bei [mm] x_1=1 [/mm] und irgendeine andere
Tun wir mal so, als kennst du nur die erste:
[mm] (x^2-1) [/mm] : (x-1)
Warum steht da jetzt x-1? Die Nullstelle war ja x=1. Ganz genau deswegen, weil [mm] $(x_{Nullstelle}-1) [/mm] = 0$ ergeben muss. [mm] X_{Nullstelle} [/mm] war nun eben +1. Und +1-1 ist Null.
[mm] (x^2-1) [/mm] : (x-1)
Und nun betrachtet man die Klammer (x-1) und fragt sich, was muss ich mit der Klammer multiplizieren, um auf [mm] x^2 [/mm] zu kommen. x*x = [mm] x^2, [/mm] also multipliziert man mit x
[mm] (x^2-1) [/mm] : (x-1) = x
Nun muss man in der Tat mal multiplizieren mit x, ergibt
(zu rechnen : (x-1)*x=
[mm] x^2-x
[/mm]
Und das müssen wir jetzt von [mm] x^2-1 [/mm] ABZIEHEN. Mit ganz normaler Subtraktion, also
[mm] (x^2-1)-(x^2-x) [/mm] = [mm] x^2-x^2 [/mm] -1 - (- x) = -1 + x
Nun bleibt stehen:
[mm] (x^2-1) [/mm] : (x-1) = x
--------------------------
-1 + x
oder anders
[mm] (x^2-1) [/mm] : (x-1) = x
--------------------------
x - 1
Und was musst du mit (x-1) multiplizieren, um auf x zu kommen? (Ja, man betrachtet eigentlich immer nur die X'e bei Polynomdivision, im schlechtesten Fall erhält man dann einen Rest). Jedenfalls ist die Zahl eins, sodass du als Ergebnis x+1 erhälst
x+1 ist das Ergebnis der Polynomdivision.
Gut, lässt sich jetzt nicht so gut erklären, aber wenn du mal selbstständig im Web suchst, wirst du sicherlich einige hilfreiche Webseiten finden.
> ich habe echt keine Ahnung. Am liebsten wäre mir eine
> Seite mit verschiedenen Aufgaben , damit ich mal richtig
> üben kann..
> gibt es das?
Gibt es bestimmt.
Entweder suchst du selber mal danach (was ich am effektivsten halte, wenn du selbst nach Sachen wie Polynomdivision suchst...)
oder du postest diese Frage wirklich mal als Frage hier im Forum (in irgendeiner Rubrik - wenns unpassend ist, wird das ein Mod schon verschieben). Also konkret kenne ich da keine Seite.
MfG
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:21 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Kiuko |
Hallo!!! :)
Das mit der Polynomdivision habe ich nun wirklich kapiert. Ich habe auch schon an die 20 weiteren Aufgaben (darunter auch schwierigere) gerechnet und auch teilweise korrekt gelöst. Wenn mal ein Fehler war dann lag es an dem Vorzeichen aber auch das habe ich mir eingeprägt.
Nun habe ich dennoch eine Frage.. (x-1) oder (x+1) steht ja dann meist hinter der Aufgabe.. also angenommen:
(x³+2x-5):(x+1)=
So rechne ich das dann immer aus. Und das ist ja dann dafür, dass man die x=Nullstelle raus bekommt, wenn man x³ hat.
Wenn man dann was mit x² raus bekommt, kann man doch mit abc-Formel die beiden x-e ausrechnen, richtig?
Aber wie mache ich das denn, dass ich weiß : ok, ich muss das mit x+1 dividieren...
Wie man dann auf die 1 kommt, ist mir klar... nur irgendwie noch nicht logisch, WIESO ich das dann mit x+ nehmen soll, beziehungsweise wann - ...
Ich hab im Moment meine Unterlagen nicht da..Aber da habe ich auch noch diverse Fragen zu Aufgaben die ich nicht ganz lösen konnte.. :(
Hoffe i ch mache dir/euch da keine zu großen Umstände. Aber ich will das endlich mal kapieren...
Also wie gesagt. WEnn mir jemand eine Polynomdivision aufschreibt mit dem Wert, den ich dividieren soll, dann geht das auch gut...
Nur wenn ich eben selbst den Weg finden muss wird das ein Problem...
...
Und eine Tangente, was das ist, das habe ich nu nauch kapiert...
Was mir probleme bereitet ist ...: Wann genau weiß ich, wann ich die 1. Ableitung machen soll.. oder wann kommt dann gleich die 2. Ableitung dran?
Was muss ich wie machen..
Wenn ich den Rechnungsweg mal kenne, dann kapiere ich das auch..
Oder wenn ich x ausgrechnet habe.. wann komm ich dann auf y.. Muss ich dann x auf die Ableitung auslegen um y raus zu bekommen oder auf die Anfangssituation.. :(
Ich schau einfach mal was ich noch ausrechnen kann und danke nochmals :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:15 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Disap |
Moin
> Das mit der Polynomdivision habe ich nun wirklich kapiert.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Ich habe auch schon an die 20 weiteren Aufgaben (darunter
> auch schwierigere) gerechnet und auch teilweise korrekt
> gelöst. Wenn mal ein Fehler war dann lag es an dem
> Vorzeichen aber auch das habe ich mir eingeprägt.
So ist das immer, wenn man etwas zu Hause macht und die "Lösung" nicht bewertet wird, da macht man meistens Flüchtigkeitsfehler. Das ist absolut nervig, ich kenne das, in der Klausur wird das dann aber (meistens) besser, weil man da konzentrierter arbeitet. Also lass dich dadurch nicht verunsichern.
>
> Nun habe ich dennoch eine Frage.. (x-1) oder (x+1) steht ja
> dann meist hinter der Aufgabe.. also angenommen:
>
> (x³+2x-5):(x+1)=
Ja.
> So rechne ich das dann immer aus. Und das ist ja dann
> dafür, dass man die x=Nullstelle raus bekommt, wenn man x³
> hat.
Ähm, ne? Durch den Term, durch den du dividierst, also [mm] (x_N+1), [/mm] repräsentiert die Nullstelle. In diesem Fall ist [mm] x_N [/mm] =-1 aber keine Nullstelle, denn f(x) = (x³+2x-5)
f(-1) = [mm] -1^3+2*(-1) [/mm] - 5 = -1-2-5 =-8 [mm] \not=0.
[/mm]
In diesem Fall, aber das ist nur nebensächlich, hättest du eine gebrochenrationale Funktion f(x) = [mm] \frac{x^3+2x-5}{x+1} [/mm] und könntest mit der Polynomdivision das Unendlichkeitsverhalten nachweisen oder eine Asymptote bestimmen. Scheint mir aber für dich zur Zeit eher irrelevant.
> Wenn man dann was mit x² raus bekommt, kann man doch mit
Jap.
> abc-Formel die beiden x-e ausrechnen, richtig?
Ganz genau. Und zwar, weil du eine Funktion immer in ein Produkt von Nullstellen zerlegen kannst.
Z. B. f(x) = [mm] x^2-1. [/mm] Ich hatte ja schon gesagt, dass die Nullstellen x=1 und x=-1 sind.
Folglich lässt sich f(x) auch so darstellen f(x) = (x-1)(x+1)
Und nichts anderes ist dann die Polynomdivision, wenn man x=-1 als Nullstelle hat, teilt man f(x) durch (x+1), sodass man dann noch als Restterm erhält (x-1). Da f(x) ein Produkt der Nullstellen ist, reicht es, den Restterm (x-1) auf Nullstellen zu untersuchen, weil wenn dieser Faktor gleich Null ist, wird die Funktion gleich Null. [Satz vom Nullprodukt]
>
> Aber wie mache ich das denn, dass ich weiß : ok, ich muss
> das mit x+1 dividieren...
Nehmen wir mal lieber ein anderes Beispiel, in deiner genannten Funktion [mm] x^3+2x-5 [/mm] gibt es nur eine Nullstelle, die bei ~1,3 liegt. Das ist sehr unschön und lässt sich nur schwierig herausfinden.
Nehmen wir einmal die Funktion
h(x) = (x - 3)*(x + 2)*(x - 1)
oder ausmultipliziert:
h(x) = [mm] x^3 [/mm] - [mm] 2x^2 [/mm] - 5x + 6
Hierzu kennst du natürlich keine Formel, wie man die Nullstellen berechnet. (Es gibt da schon Formeln, die man manchmal anwenden kann, aber im Prinzip bleibt neben der Methode, die ich gleich nenne nur ein Näherungsverfahren). Denn hier bei dieser Funktion bleibt dir nur raten.
h(x) = [mm] x^3 [/mm] - [mm] 2x^2 [/mm] - 5x [mm] \red{+ 6}
[/mm]
Und zwar musst du die Nullstellen raten, indem du die ganzzahligen Teiler des Absolutgliedes (+6) nimmst. Das wären dann [mm] \pm1, \pm2, \pm3 \pm6.
[/mm]
Und dann musst du das halt in h(x) einsetzen
h(-1) = [mm] -1^3-2(-1)^2-5*(-1) [/mm] + 6 = -1-2+5+6 = 8 [mm] \not=0.
[/mm]
Also ist -1 keine Nullstelle, x=1 ist allerdings schon eine der Nullstellen, da gilt
h(1) = 0. Rechne es nach!
Und dann kannst du halt mit der Polynomdivision weitermachen
[mm] x^3 [/mm] - [mm] 2x^2 [/mm] - 5x + 6 : (x-1)
> Wie man dann auf die 1 kommt, ist mir klar... nur
> irgendwie noch nicht logisch, WIESO ich das dann mit x+
> nehmen soll, beziehungsweise wann - ...
Na, [mm] x_1 [/mm] = 1 war in unserem Beispiel doch die Nullstelle.
Dann muss gelten
[mm] (x_1+irgendetwas) [/mm] = 0 [Warum? Weil es ja eine Nullstelle sein soll]
[mm] x_1 [/mm] war ja 1, also
(1+irgendetwas)=0, wann ist das der Fall? Wenn irgendetwas -1 ist.
Also 1+(-1) = 1-1=0
Folglich gilt also
[mm] (X_n-irgendetwas) [/mm] = 0
Man kann da für [mm] x_N [/mm] nun den X-Wert der Nullstelle einsetzen und gucken, welche "irgendetwas" Zahl man benötigt, damit dort am Ende Null herauskommt. Die "irgendetwas" Zahl muss man hinschreiben, das [mm] x_N [/mm] muss man aber allgemein hinschreiben.
> Ich hab im Moment meine Unterlagen nicht da..Aber da habe
> ich auch noch diverse Fragen zu Aufgaben die ich nicht ganz
> lösen konnte.. :(
>
> Hoffe i ch mache dir/euch da keine zu großen Umstände. Aber
> ich will das endlich mal kapieren...
Ach quatsch. Ich kann dir nur raten, poste die besonders schwierigen Aufgaben mit deinen Ansätzen, da werden wir dir dann gerne helfen.
>
> Also wie gesagt. WEnn mir jemand eine Polynomdivision
> aufschreibt mit dem Wert, den ich dividieren soll, dann
> geht das auch gut...
> Nur wenn ich eben selbst den Weg finden muss wird das ein
> Problem...
> ...
>
>
> Und eine Tangente, was das ist, das habe ich nu nauch
> kapiert...
> Was mir probleme bereitet ist ...: Wann genau weiß ich,
> wann ich die 1. Ableitung machen soll.. oder wann kommt
> dann gleich die 2. Ableitung dran?
Die zweite Ableitung braucht man für eine Tangente nicht, aber allgemein gilt
1. Ableitung gibt die Steigung an, also für die Berechnung der Steigung einer Funktion, Extremstellen
2. Ableitung gibt das Krümmungsverhalten an (muss man nicht wissen), aber zu benutzen, wenn es eben um Krümmung geht, oder um die Wendestellen zu berechnen, und um zu überprüfen, ob die Extremstelle ein Maximum oder Minimum ist.
3. Ableitung: Wüsste nicht, was die dir verrät. Als einzige Eigenschaft, die ich kenne: Verrät dir, ob tatsächlich eine Wendestelle vorliegt.
>
> Was muss ich wie machen..
>
> Wenn ich den Rechnungsweg mal kenne, dann kapiere ich das
> auch..
>
> Oder wenn ich x ausgrechnet habe.. wann komm ich dann auf
> y.. Muss ich dann x auf die Ableitung auslegen um y raus zu
> bekommen oder auf die Anfangssituation.. :(
Bei der Funktion, der 1. Ableitung, zweiten Ableitung,.... gilt, dass der X-Wert tatsächlich nur die X-Stelle ist, die sich auf den Graphen bezieht, (die du dann auch im Bild von der Funktion siehst). Je nachdem, wo du es einsetzt, bekommst du
f(x) = y mit y = Y-Koordinate des X-Wertes
f'(x) = y mit y = Steigung an der Stelle x=...
f''(x) = y mit y = Krümmung an der Stelle x=...
kommt f'(x)= y = 0 heraus, dann liegt wahrscheinlich ein Extremum vor. Deswegen musst du es auch gleich Null setzen, du willst ja wissen, an welcher Stelle x die Steigung Null ist.
> Ich schau einfach mal was ich noch ausrechnen kann und
> danke nochmals :)
Schöne Grüße
Disap
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 15:10 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Kiuko |
>
> h(x) = [mm]x^3[/mm] - [mm]2x^2[/mm] - 5x + 6
>
> Hierzu kennst du natürlich keine Formel, wie man die
> Nullstellen berechnet. (Es gibt da schon Formeln, die man
> manchmal anwenden kann, aber im Prinzip bleibt neben der
> Methode, die ich gleich nenne nur ein Näherungsverfahren).
> Denn hier bei dieser Funktion bleibt dir nur raten.
>
> h(x) = [mm]x^3[/mm] - [mm]2x^2[/mm] - 5x [mm]\red{+ 6}[/mm]
>
> Und zwar musst du die Nullstellen raten, indem du die
> ganzzahligen Teiler des Absolutgliedes (+6) nimmst. Das
> wären dann [mm]\pm1, \pm2, \pm3 \pm6.[/mm]
>
> Und dann musst du das halt in h(x) einsetzen
>
> h(-1) = [mm]-1^3-2(-1)^2-5*(-1)[/mm] + 6 = -1-2+5+6 = 8 [mm]\not=0.[/mm]
>
> Also ist -1 keine Nullstelle, x=1 ist allerdings schon eine
> der Nullstellen, da gilt
>
> h(1) = 0. Rechne es nach!
>
Ok ich habe soweit alles verstanden, bis auf das... Ich habe dann also +6 hinten stehen und du meintest dann, dass ich alles *1 nehmen soll? (So hast du es ja auch letztendlich ausgerechnet um auf das Ergebnis zu kommen...) Doch... wieso hast du dann die +6 besonders hervor gehoben? Das irritiert mich nun ein wenig... :-(
Ansonsten habe ich denke ich alles soweit verstanden...
> In diesem Fall, aber das ist nur nebensächlich, hättest du
> eine gebrochenrationale Funktion f(x) =
> [mm]\frac{x^3+2x-5}{x+1}[/mm] und könntest mit der Polynomdivision
> das Unendlichkeitsverhalten nachweisen oder eine Asymptote
> bestimmen. Scheint mir aber für dich zur Zeit eher
> irrelevant.
Genau an solch einer Aufgabe hänge ich und weiß nichtmehr weiter..:
[mm] f(x)=\bruch{5-9x-2x²}{1+x²}
[/mm]
So sieht also die gleichung aus.. ich habe dann versucht das einfach umzustellen und zu dividieren mit der Polynomdivision.. nur das Problem bei der Sache ist: Ich brauche das doch gar nicht, oder? Weil ich kein x³ habe, richtig?
also versuchte ich das dann umzustellen und bekam raus:
1+x²=5-9x-2x²
Das dann sortiert:
0= -3x²-9x+4 (soweit richtig?)
Dann die abc-Formel (pq)
x1/2= [mm] \bruch{-b +- \wurzel{b²-4ac}}{2a}
[/mm]
Das dann eingesetzt kam raus:
[mm] \bruch{9+-\wurzel{81-48}}{-6}
[/mm]
... Und nun weiß ich: FALSCH, denn ich komm nichtmehr weiter *g*
................ nur was genau ist da nun falsch gelaufen???
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:34 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Disap |
>
> >
> > h(x) = [mm]x^3[/mm] - [mm]2x^2[/mm] - 5x + 6
> >
> > Hierzu kennst du natürlich keine Formel, wie man die
> > Nullstellen berechnet. (Es gibt da schon Formeln, die man
> > manchmal anwenden kann, aber im Prinzip bleibt neben der
> > Methode, die ich gleich nenne nur ein Näherungsverfahren).
> > Denn hier bei dieser Funktion bleibt dir nur raten.
> >
> > h(x) = [mm]x^3[/mm] - [mm]2x^2[/mm] - 5x [mm]\red{+ 6}[/mm]
> >
> > Und zwar musst du die Nullstellen raten, indem du die
> > ganzzahligen Teiler des Absolutgliedes (+6) nimmst. Das
> > wären dann [mm]\pm1, \pm2, \pm3 \pm6.[/mm]
> >
> > Und dann musst du das halt in h(x) einsetzen
> >
> > h(-1) = [mm]-1^3-2(-1)^2-5*(-1)[/mm] + 6 = -1-2+5+6 = 8 [mm]\not=0.[/mm]
> >
> > Also ist -1 keine Nullstelle, x=1 ist allerdings schon eine
> > der Nullstellen, da gilt
> >
> > h(1) = 0. Rechne es nach!
> >
>
> Ok ich habe soweit alles verstanden, bis auf das... Ich
> habe dann also +6 hinten stehen und du meintest dann, dass
> ich alles *1 nehmen soll? (So hast du es ja auch
> letztendlich ausgerechnet um auf das Ergebnis zu kommen...)
Nein, ich habe nichts mit 1 multipliziert. Bringt ja auch in der Regel nichts 
Ich versuchte zu sagen, dass du in h(x) mal für x Eins einsetzen sollst, um zu sehen, dass für x=1 eine Nullstelle vorhanden ist
> Doch... wieso hast du dann die +6 besonders hervor gehoben?
> Das irritiert mich nun ein wenig... :-(
Weil die Plus 6 dir ein Hinweis darauf liefert, welche "Werte" du durchprobieren musst, um eine Nullstelle zu finden. Das sind in der Regel die Teiler von 6. Also Plus 1, Minus 1,....
> Ansonsten habe ich denke ich alles soweit verstanden...
Das freut mich.
>
>
>
>
> > In diesem Fall, aber das ist nur nebensächlich, hättest du
> > eine gebrochenrationale Funktion f(x) =
> > [mm]\frac{x^3+2x-5}{x+1}[/mm] und könntest mit der Polynomdivision
> > das Unendlichkeitsverhalten nachweisen oder eine Asymptote
> > bestimmen. Scheint mir aber für dich zur Zeit eher
> > irrelevant.
>
> Genau an solch einer Aufgabe hänge ich und weiß nichtmehr
> weiter..:
>
> [mm]f(x)=\bruch{5-9x-2x²}{1+x²}[/mm]
>
> So sieht also die gleichung aus.. ich habe dann versucht
> das einfach umzustellen und zu dividieren mit der
> Polynomdivision.. nur das Problem bei der Sache ist: Ich
> brauche das doch gar nicht, oder? Weil ich kein x³ habe,
> richtig?
Sollst du die Asymptote berechnen? Dann kommst du um die Polynomdivision nicht herum (gut, man kann die Asymptote in dem Fall auch ablesen...)
> also versuchte ich das dann umzustellen und bekam raus:
>
> 1+x²=5-9x-2x²
Nenner gleich Zähler? Wozu das? damit berechnest du nicht die Asymptote. Damit berechnest du, wo die Funktion f(x) den Wert y=1 annimmt.
>
> Das dann sortiert:
>
> 0= -3x²-9x+4 (soweit richtig?)
Zumindest richtig gerechnet.
> Dann die abc-Formel (pq)
>
> x1/2= [mm]\bruch{-b +- \wurzel{b²-4ac}}{2a}[/mm]
Auswendig kenne ich die Formel so nicht. Ich nutze immer PQ, weil ich das schöner finde.
> Das dann eingesetzt kam raus:
>
> [mm]\bruch{9+-\wurzel{81-48}}{-6}[/mm]
Kann gut sein, dass das noch stimmt, habe das jetzt nicht nachgeprüft.
>
>
> ... Und nun weiß ich: FALSCH, denn ich komm nichtmehr
> weiter *g*
>
> ................ nur was genau ist da nun falsch
> gelaufen???
Kommt ganz darauf an, was du machen solltest? Asymptote bestimmen? Dann Polynomdivision! Zähler gleich Nenner setzen hilft dir da leider nicht weiter (und das macht auch keinen Sinn, es sei denn du möchtest wissen, wo (an welcher X-Stelle) der Wert y=1 auftaucht.
LG
Disap
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:07 Mo 19.03.2007 | | Autor: | Kiuko |
> > [mm]f(x)=\bruch{5-9x-2x²}{1+x²}[/mm]
Hm... Also dann:
(-2x²-9x+5):(1+x²)=
so?
Also...
(-2x²-9x+5):(x²+1)= -2
-(-2x²-2)
____
muss ich nun die 2 mit der 5 nehmen obwohl sie nicht drunter steht? Deswegen hatte ich ja auch die Probleme mit der Polynomdivision
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:31 Mo 19.03.2007 | | Autor: | ct2oo4 |
Hi
ich hoffe ich kann dir helfen:
(-2x²-9x+5):(x²+1)= [mm]-2-\bruch{9}{x}+\bruch{\bruch{-9}{x}+3}{x²+1}[/mm]
-(-2x²-2)
_______
-9x+3
-(-9x-[mm]\bruch{9}{x}[/mm])
__________
-[mm]\bruch{9}{x}[/mm]+3
[mm]-2-\bruch{9}{x}[/mm] -> ist der ganzrationale Anteil der Funktion
[mm]\bruch{\bruch{-9}{x}+3}{x²+1}[/mm] -> ist der gebrochen rationale Anteil der Funktion.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:28 Sa 17.03.2007 | | Autor: | Ibrahim |
Hallo zusammen,
Zu a)
f(x)=x³-4x
f´(x)=3x2-4
Tangent y= mx+b in O(0/0)
m=f´(0)=-4
y=-4x+b
inO(0/0): 0=-4*0+b=0 [mm] \Rightarrow [/mm] b=0
y=-4x
[mm] Normal:y\perp=m\perp*x+b\perp
[/mm]
[mm] m*m\perp=-1
[/mm]
[mm] -4*m\perp=-1 [/mm] |:(-4)
[mm] m\perp=0,25
[/mm]
[mm] O(0/0)\iny\perp \Rightarrow
[/mm]
[mm] 0=0*x+b\perp
[/mm]
[mm] b\perp=0
[/mm]
[mm] y\perp=0,25x
[/mm]
Zu b)
[mm] y\perp= [/mm] f(x)
0,25x=x³-4x |-0,25x
0=x³-4,25x
0=x(x²-4,25)
[mm] x_{1}=0
[/mm]
0=x²-4,25 [mm] |\wurzel
[/mm]
[mm] x_{2,3}=\pm\wurzel{4,25}
[/mm]
Das ist die Lösung ich hoffe, daß ich dir geholfen.
Ibrahim
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