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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:03 Sa 16.12.2006 | | Autor: | jane882 |
Hey!
Hoffe ihr könnt mir bei den Aufgaben helfen
Also gegeben ist die Funktion: f(x)= (4+4x)*e^-x
Die Tangente an Kf im Punkt W(1/ 8e^-1 ) schneidet die x-Achse im Punkt B. Ermittle die Koordinaten von B. Sei N(-1/0); berechne den Flächeninhalt des Dreieckes NBW !
Also Lösung weiß ich, ist aber von der Tafel:
y= m* (x-x0)+y0
t(x)= f´(1)* (x-1)+ 8e^-1
= -4e^-1* (x-1)+ 8e^-1
= -4e^-1x+ 12e^-1
x= 3
NBW: 1/2*4*8e^-1= 16e^-1
Ich weiß hier nicht, wieso hier 1 bei f´(1) eingesetzt wurde??? Woher kommt die?
Und dann verstehe ich den Schritt nicht:
Von -4e^-1* (x-1)+ 8e^-1 auf -4e^-1x+ 12e^-1
Was wurde da gemacht?
Und x= 3, also kann man die e^-1 einfach wegfallen lassen und ganz normal die 12 durch die 4 teilen?
Und wo sind die Koordinaten des Punktes B ? (0/3) ?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:28 Sa 16.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo jane!
> Also Lösung weiß ich, ist aber von der Tafel:
> y= m* (x-x0)+y0
> t(x)= f´(1)* (x-1)+ 8e^-1
> = -4e^-1* (x-1)+ 8e^-1
> = -4e^-1x+ 12e^-1
> x= 3
>
> NBW: 1/2*4*8e^-1= 16e^-1
>
> Ich weiß hier nicht, wieso hier 1 bei f´(1) eingesetzt
> wurde??? Woher kommt die?
Schließlich geht es hier um die Tangente an der Wendestelle [mm] $x_W [/mm] \ = \ [mm] \red{1}$ [/mm] (siehe Aufgabenstellung).
> Und dann verstehe ich den Schritt nicht:
> Von -4e^-1* (x-1)+ 8e^-1 auf -4e^-1x+ 12e^-1
> Was wurde da gemacht?
Da wurde zunächst die Klammer ausmultipliziert und anschließend zusammengefasst:
$y \ = \ [mm] -4*e^{-1}*(x-1)+8*e^{-1} [/mm] \ = \ [mm] -4*\bruch{1}{e}*(x-1)+8*\bruch{1}{e} [/mm] \ = \ [mm] -4*\bruch{1}{e}*x+4*\bruch{1}{e}+8*\bruch{1}{e} [/mm] \ = \ [mm] -4*\bruch{1}{e}*x+12*\bruch{1}{e} \= [/mm] \ [mm] -4*e^{-1}*x+12*e^{-1}$
[/mm]
> Und x= 3, also kann man die e^-1 einfach wegfallen lassen
> und ganz normal die 12 durch die 4 teilen?
Hier wurde die o.g. Gleichung gleich Null gesetzt und anschließend nach $x \ = \ ...$ umgestellt.
Dafür die Gleichung erst mit $e \ = \ [mm] e^1$ [/mm] multiplizieren; schließlich gilt ja [mm] $e^{-1}*e^1 [/mm] \ = \ [mm] e^0 [/mm] \ = \ 0$ :
$0 \ = \ [mm] -4*e^{-1}*x+12*e^{-1}$
[/mm]
$0 \ = \ -4*x+12$
Rest nun klar?
> Und wo sind die Koordinaten des Punktes B ? (0/3) ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:42 Sa 16.12.2006 | | Autor: | jane882 |
Also bezieht sich die 1 auf den x-Wert der Wendetangente? Wenn ich die Wendetangente (2/6) hätte stände da f´(2)....?
Das mit dem Ausmultiplizieren ist mir nicht klar:(
> = -4e^-1* (x-1)+ 8e^-1
> = -4e^-1x+ 12e^-1
-4e^-1* x= -4e^-1*x
-4e^-1* (-1)= 4e^-1
-4e^-1*x + 4e^-1)+ 8e^-1 hab ich da raus:(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:35 Sa 16.12.2006 | | Autor: | jane882 |
okayyy:) jetzt habe ich das verstanden!
vielen dank!
aber zur überprüfung denke ich mir noch eine aufgabe aus, also die funktion bleibt: f(x)= (4+4x)* e^-x
f´(x)= e^-x * (-4x)
W (3/ 5e)
t(x)= f´(3)* (x-3)+5e
= -0,59* (x-3)+5e
= -0,59x+1,77+5e /* e
= -0,59x+6,77= 0 /-6,77
= -0,59x= -6,77 /:-0,59
x= 11,4
ist das so richtig?
Danke:)
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
wir setzen hier doch noch gar nichts für $x_$ ein.
