Systeme m. konst. Koeffiz. < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:04 Sa 28.06.2008 | | Autor: | nickjagger |
| Aufgabe | J = [mm] \pmat{ \lambda & 1 & 0 & 0 & \ldots & 0 \\ 0 & \lambda & 0 & 0 & \ldots & 0 \\ 0 & 0 & \lambda & 1 & \ldots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \ldots & 0 & \lambda & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \ldots & \lambda}
[/mm]
Für [mm] \lambda \in \IK [/mm] . Sei J [mm] \in M(r,r;\IK)
[/mm]
Zeigen Sie, dass:
[mm] e^{xJ} [/mm] = [mm] \pmat{ e^{ \lamda x} & xe^{ \lamda x} & \bruch{1}{2}x^{2}e^{ \lamda x} & \ldots & \bruch{1}{(r-1)!}x^{r-1}e^{ \lambda x}\\ 0 & e^{ \lamda x} & xe^{ \lamda x}& \ldots & \bruch{1}{(r-2)!}x^{r-2}e^{ \lambda x} \\ 0 & 0 & e^{ \lamda x} & \ldots & \bruch{1}{(r-3)!}x^{r-3}e^{ \lambda x} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \ldots & e^{ \lamda x}} [/mm] |
Hinweis: verifizieren sie, dass die funktionen
[mm] y_{k}(x):= \vector{ \bruch{1}{(k-1)!}x^{k-1}e^{ \lambda x} \\ \vdots \\ xe^{ \lamda x} \\ e^{ \lamda x} \\ 0 \\ \vdots \\ 0 } [/mm] , 1 [mm] \le [/mm] k [mm] \le [/mm] r
Lösungen von y' = Jy sind.
was bringt mir die verifizierung? woraus kann ich das zu zeigende schließen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 Sa 28.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Bitte vermeide Doppelposts
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:11 Sa 28.06.2008 | | Autor: | nickjagger |
wie kann ich den post löschen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:33 Sa 28.06.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> wie kann ich den post löschen
Gar nicht.
LG Felix
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