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Symmetrieverhalten: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:07 Mo 10.01.2005
Autor: NRWFistigi

Woran erkenne ich Symmetrieverhalten auf den ersten Blick???

Ich habe mal gelernt dass wenn die Exponenten ungerade sind, es kein Symmetrieverhalten vorliegt.

Stimmt das???

Dann stimmt es dass:    [mm] 1/(-x^2+1) [/mm] Symmetrieverhalten hat, aber welchen und [mm] x^2+4*x+f/(x^2-2*x) [/mm] kein Symmetrieverhalten besitzt???
        
Bezug
Symmetrieverhalten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:12 Mo 10.01.2005
Autor: cremchen

Hallo!

Also du hast nicht ganz recht!

Es stimmt, dass du anhand der Exponenten erkennen kannst, ob eine Symmetrie vorliegt!

Sind die Exponenten alle gerade, dann liegt eine Symmetrie bezüglich der y-Achse vor, denn für alle x gilt: f(x)=f(-x).
Sind die Exponenten alle ungerade, so liegt Punktsymmetrie vor, denn hier gilt nun für alle x: f(x)=-f(-x).

Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen!

Liebe Grüße
Ulrike
Bezug
        
Bezug
Symmetrieverhalten: Bemerkung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:40 Mo 10.01.2005
Autor: informix

Hallo Fistigi,
> Woran erkenne ich Symmetrieverhalten auf den ersten
> Blick???
>  
> Ich habe mal gelernt dass wenn die Exponenten ungerade
> sind, es kein Symmetrieverhalten vorliegt.
>  
> Stimmt das??? nein!

[guckstduhier] MBsymmetrisch  in der MBMatheBank!

> Dann stimmt es dass:    [mm]1/(-x^2+1)[/mm] Symmetrieverhalten hat,
> aber welchen und [mm]x^2+4*x+f/(x^2-2*x)[/mm] kein
> Symmetrieverhalten besitzt???
>  

Die Regel,  die  cremchen genannt hat, stimmt i.a. nur für MBganzrationale Funktionen.

Allgemein gilt für jede beliebige Funktion f:
wenn f(-x) = f(x) ist, dann ist die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse;
wenn f(-x) = - f(x) ist, dann ist die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung (0|0).

Du musst also nur f(-x) ausrechnen und nachschaun, ob das Ergebnis = f(x) oder = -f(x) ist.

Bei ganzrationalen Funktionen gilt:
wenn nur gerade Exponenten vorhanden sind [mm] \Rightarrow [/mm] achsensymmetrisch;
wenn nur ungerade Exponenten vorhanden sind [mm] \Rightarrow [/mm] punktsymmetrisch.

Wenn sowohl gerade wie ungerade Exponenten vorhanden sind, liegt keine von den oben genannten Symmetrien vor; aber die Funktion kann sehr wohl zu irgendeinem anderen Punkt oder einer anderen Parallelen zur y-Achse symmetrisch sein!

Näheres in der MatheBank unter MBsymmetrisch.
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