Symmetrie einer Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:18 So 17.08.2008 | | Autor: | zetamy |
| Aufgabe | | Seien [mm] p_1,...,p_n [/mm] Punkte in [mm]\IR^d[/mm] und sei Q die [mm] d\times n[/mm] Matrix, deren j-te Spalte die d Koordinaten des Punktes [mm] p_j [/mm] ist. Dann ist die Matrix [mm] Q^T Q[/mm] positiv semidefinit. |
Hallo,
wie zeige ich die positive Semidefinitheit der Matrix? [mm] Q^T Q[/mm] ist quadratisch und symmetrisch, daher dachte ich zuerst an die Eigenwerte, aber selbst approximativ (Gerschgorin) kam nichts bei raus. Ist vielleicht ein anderes Verfahren sinnvoller/effektiver oder völlig falscher Ansatz?
gruß, zetamy
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> Seien [mm]p_1,...,p_n[/mm] Punkte in [mm]\IR^d[/mm] und sei Q die [mm]d\times n[/mm]
> Matrix, deren j-te Spalte die d Koordinaten des Punktes [mm]p_j[/mm]
> ist. Dann ist die Matrix [mm]Q^T Q[/mm] positiv semidefinit.
Hallo,
ich würde für einen beliebigen Vektor [mm] x\in \IR^n
[/mm]
x^tQ^tQx
betrachten.
Bedenke, daß [mm] x^tQ^t=(Qx)^t, [/mm] und denke weiter übers gewöhnliche Skalarprodukt nach.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:43 Mo 18.08.2008 | | Autor: | zetamy |
Ich dachte mir schon, dass es so einfach ist :D Vielen Dank!
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