Symmetrie beweisen < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:55 Mi 28.02.2007 | | Autor: | Fischi17 |
Hallo an alle!
Wir schreiben am Freitag eine Matheklausur übder Kurvendiskussionen und ich bearbeite gerade einige Aufgaben:
Es geht um den Beweis, ob eine Funktion punkt oder Achsensymmetrisch ist:
f(x)=2x³-x+1
Ich habe die Variante f(-x)=-f(x) genommen, daraus folgt:
2(-x)³-(-x)+1=-f(x)
-2x³+x+1=-f(x)
-(2x³-x-1) ist ungleich -f(x) Habe ich das soweit richtig, also ist die Funktion nicht punktsymmetrisch?????
Stimmt es das es dadurch kommt, dass es ja 1 hoch 0 wär, somit ist 0 eine gerade Zahl und bei gemischten Potenzen gibt es keine Symmetrie?
Hoffe ihr könnt mir helfen?
P.S: habe noch ne kleine Frage, wenn ich eine Funktion 5ten Grades habe und will die Nullstellen ermittteln, müsste ich doch dann 3 mal die Polynomdivision durchführen, wenn man nicht ausklammern kann etc oder?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:06 Mi 28.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
> Hallo an alle!
Hallo auch
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> Wir schreiben am Freitag eine Matheklausur übder
> Kurvendiskussionen und ich bearbeite gerade einige
> Aufgaben:
>
> Es geht um den Beweis, ob eine Funktion punkt oder
> Achsensymmetrisch ist:
>
> f(x)=2x³-x+1
>
> Ich habe die Variante f(-x)=-f(x) genommen, daraus folgt:
> 2(-x)³-(-x)+1=-f(x)
> -2x³+x+1=-f(x)
> -(2x³-x-1) ist ungleich -f(x) Habe ich das soweit
> richtig, also ist die Funktion nicht punktsymmetrisch?????
>
> Stimmt es das es dadurch kommt, dass es ja 1 hoch 0 wär,
> somit ist 0 eine gerade Zahl und bei gemischten Potenzen
> gibt es keine Symmetrie?
Fast.
[mm] f(x)=2x³-x+1=2x³-x+1\red{x}^{0}
[/mm]
>
> Hoffe ihr könnt mir helfen?
>
>
>
> P.S: habe noch ne kleine Frage, wenn ich eine Funktion 5ten
> Grades habe und will die Nullstellen ermittteln, müsste ich
> doch dann 3 mal die Polynomdivision durchführen, wenn man
> nicht ausklammern kann etc oder?
Yep. Aber versuch mal folgende Reihenfolge.
1. Ausklammern
2. Substitution
3. Polynomdivision
Und zwar so, dass man nahher einen quadratischen Term hat.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:19 Mi 28.02.2007 | | Autor: | Fischi17 |
Danke, vielen Dank..
Also stimmt meine "Rechnugn" in bezug auf die Symmetrie. kann man so bei jeder Funktion vorgehen? also mit f(-x)=-f(x) wenn man meint, sie seien punktsymmetrisch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:24 Mi 28.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Yep.
Du kannst soagr noch weitergehen:
Gilt f(-x)=-f(x), so ist die Funktion f zum Ursprung punktsymmetrisch, gilt
f(-x)=f(x), so ist f achsesymmetrisch zur y-Achse.
Sonst ist sie nicht symmetrisch.
Also: Berechne, wenn du die Symmetrie bestimmen willst, immer f(-x).
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:27 Mi 28.02.2007 | | Autor: | Fischi17 |
Joa, das hab ich mir schon gedacht. Dadurch, dass die Exponenten bei Achsensymmetrie ja alle positiv sind, wird ja das (-x) immer positiv, denke ich.
Unser Tutor hat als beweis immer einen X wert eingesetz, kann man das als zusätzlichen Beweis anführen, oder reicht die "Formel"
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:31 Mi 28.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
> Joa, das hab ich mir schon gedacht. Dadurch, dass die
> Exponenten bei Achsensymmetrie ja alle positiv sind, wird
> ja das (-x) immer positiv, denke ich.
>
> Unser Tutor hat als beweis immer einen X wert eingesetz,
> kann man das als zusätzlichen Beweis anführen, oder reicht
> die "Formel"
Ich denke, es reicht die Formel, und die Angabe der Rechenschritte deiner Rechnung, dessen Ziel f(x) oder -f(x) ist.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 Do 01.03.2007 | | Autor: | Fischi17 |
Ich hätte noch eine Frage zur Polynomdivision. Ich habe eine Funktion 5. Grades und muss 3 mal eine Polynomdivision durchführer, weil Ausklammer etc nicht geht( Beispiel) Ich suche mir mit dem GTR eine Nullstelle, führe die Division durch, habe eine Funktion 4. Grades. Nehme ich nun eine Nullstelle des 4. Grades oder wieder eine des 5. Grades um weiter zu dividieren?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:27 Do 01.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du schon ne zweite Nst. des 5. Grades hast, ist das auch ne Nst. des 4. Grades. d.h. es ist einfach dasselbe!
Nur wenn die 4. Grades noch mal dieselbe Nst. wie die 5. Grades hat, dann war das ne doppelte Nst. vorher und du kannst nochmal durch dieselbe dividieren.
Wenn du schon gleich 2Nst der 5. Grades kennst, x1 und x2 kannst du auch gleich durch das Produkt (x-x1)(x-x2) dividieren, das spart Zeit.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:21 Do 01.03.2007 | | Autor: | Fischi17 |
Aha, ehm also:
Ind er Aufgabe steht beispielsweise nur, rate die Nullstellen für die Polynomdivision.
Ich habe nun mit dem GTR eine gesucht und führer die Division durch. Jetzt brauch ich ja noch eine, um weiter zu machen. ist es dann richtig zu gucken,w elche weiteren Nullstellen die Ausgangsfunktion hat. Oder ist es egal, welche ich nehme, ob die aus der Ausgangsfunktion oder der neu "dividierten", weil ja beide gleiche nullstellen haben? Es dürften halt nur nicht immer die sleben sein oder?
Wir schreiben morgen eine Klausur über Kurvendiskussionen und eigentlich versteh ich soweit alles.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:35 Do 01.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, es ist voellig egal!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 Do 01.03.2007 | | Autor: | Fischi17 |
Ah jetzt hab ichs verstanden......
Dann hätte ich eine kltize kleine Frage zu den Wendepunkten bei Funktionen:
Ausgangsfunktion ist: x³-3x+2
2te ableitung: 6x
6x=0
x=0
Wendepunkt liegt bei (0/2)
Jetzt soll man beweisen, ob es eine links-rechts oder rechts-links Krümmung sei!
3te Ableitung: 6
wenn f´´´(x WS)>0 ist es eine rechts-links Krümmung ist.
Da f´´´(xWS) ja sowieso gleich 6 ist, heißt dass, sie ist rechts-links gekrümmt?
Wiel das kam mir so komsich vor, weil ich ja eigentlich den x Wert der Wendestelle in die 3. Ableitung einsetzen müsste, um zu kontrollieren?
Vielleicht ist die Frage dumm, aber wollte nur mal nachfragen XD
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:04 Do 01.03.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
dass f'''=6 sagt nix ueber die Kruemmung! f''' untersucht man, um zu sehen ob ein Wdpkt ueberhaupt vorliegt. hinreichende Bedingung [mm] f'''(x_w)\ne [/mm] 0.
Das Kruemmungsverhalten siehst du aus f''! am Wendepunkt aendert es sich grade! (deshalb heisst der so!) also musst du gebiete links vom Wdpkt und rechts davon untersuchen und da die Kruemmung!
hier also x>0 re-li Kr.: x<0 li-re Kr. x=0 keine kruemmung!
Gruss leduart
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