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| Aufgabe | | Welche Symmetrien besitzt ein Quadrat und wie kann man sie mit Hilfe von Matrizen beschreiben? |
Hallo :)
Ein Quadrat besitzt doch folgende Symmetrien:
achsensymmetrie bzgl. der 4 Achsen
drehsymmetrisch bzgl 90 Grad
Beim ersten hab ich mit überlegt, dass z.B die drei Vektoren v1:(1/0/0), v2:(0/1/0) und v3:(0/0/1) ein Quadrat im Koordinatensystem beschreiben können. Und die dazugehörige Matrix ist dann a*Einheitsmatrix, wobei a die Längen der Quadratseiten bestimmt....
Aber bei der Drehmatrix steig ich leider nicht wirklich durch.
Kann mir da jemand weiterhelfen?
Lg
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> Welche Symmetrien besitzt ein Quadrat und wie kann man sie
> mit Hilfe von Matrizen beschreiben?
> Hallo :)
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> Ein Quadrat besitzt doch folgende Symmetrien:
> achsensymmetrie bzgl. der 4 Achsen
> drehsymmetrisch bzgl 90 Grad
Hallo,
dann noch die Drehungen um 180°, um 270° und die identische Abbildung.
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> Beim ersten hab ich mit überlegt, dass z.B die drei
> Vektoren v1:(1/0/0), v2:(0/1/0) und v3:(0/0/1) ein Quadrat
> im Koordinatensystem beschreiben können.
Hier würd' ich's mit entschieden bequemer machen und das Quadrat in den [mm] \IR^2 [/mm] legen. es besteht doch keine Notwendigkeit dafür, in den [mm] \IR^3 [/mm] zu gehen.
Leg Dein Quadrat so ins Koordinatensystem, daß der Ursprung in der Mitte liegt, und die Eckpunkte A,B,C, D bei A(1|1), usw.
Um nun die matrizen für die 8 Abbildungen aufzustellen, erinnerst Du Dich am besten erstmal daran, wie das mit der darstellenden Matrix geht: in den Spalten der Matrix stehen die Bilder der Basisvektoren. Aha! Nimm als Basis des [mm] \IR² [/mm] die Vektoren [mm] \vektor{1\\0} [/mm] und [mm] \vektor{0\\1}.
[/mm]
Und nun schaust Du für jede Abbildung, worauf die beiden abgebildet werden. Hinein damit jeweils in die Matrix, und schwupps bist Du fertig.
Gruß v. Angela
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