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| Aufgabe | Symetrie bei gebrochen rationalen funktionen
aufgabe:Untersuchen sie, ob die folgenden Funktionen gerade oder ungerade sind.
1a) [mm] f(x)=\bruch{1}{x^2-1}
[/mm]
b)...... |
Ich hab mir mal die aufgabe angeguckt und weiß überhaupt nich wo ich anfangen soll bzw was die aufgabe von einem will.
ich hätte ganz spontan geguckt wie f(x) und f(-x) sich verhalten
[mm] f(x)=\bruch{1}{x^2-1}
[/mm]
[mm] f(-x)=\bruch{1}{(-x)^2-1}
[/mm]
aber dann weiß ich nicht was mir das sagen soll......
danke schonmal
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:08 So 28.10.2007 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
Wenn du die Symmetrie bestimmen willst, dann musst du x und -x einsetzen, wie von dir schon richtig angefangen:
[mm] f(x)=\bruch{1}{x^2-1}
[/mm]
[mm] f(-x)=\bruch{1}{(-x)^2-1}=\bruch{1}{x^2-1}
[/mm]
Also ist f(x)=f(-x)
Damit ist f(x)=f(-x) und der Graph ist achsensymmetrisch zur y-Achse.
Gruß ONeill
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gibt es eine besondere einschränkung da es an den stellen 1 und -1 definitionslücken gibt??
ich meine gelesen zu haben dass f(x)=f(-x) nur gilt wenn f für alle stellen definiert ist.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:19 So 28.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Das ist mir nicht bekannt. Aber die Funktion hier hat ja bei 1 und -1 eine Polstelle, da kommt das ja von der Symmetrie sowieso hin. Ich denke, dass Definitionslücken da egal sind.
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| Aufgabe | f(x)= [mm] \bruch{x+2}{x^2-2}
[/mm]
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hier kommt bei f(-x)= [mm] \bruch{-x+2}{x^2-2}
[/mm]
und nun? denn f(x) ist ja nicht gleich f(-x)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:55 So 28.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Somit ist f(x) also nicht achsensymmetrisch zur y-Achse!
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also dann punktsymetrisch..... oder wie??
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:58 So 28.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Nein!
Für Punktsymmetrie (um O) muss gelten:
f(-x)=-f(x)
Und das gilt auch nicht. Sie ist also weder achsesymmetrisch zur y-Achse, noch punktsymmetrisch um O(0|0).
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wie müsste in dem fall eigentlich -f(-x) lauten? muss ich vor dem ganzen term ein minus setzen oder wie?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:56 So 28.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Für jedes x und vor dem ganzen Term.
Punktsymmetrisch zu O wäre z.B.
[mm] f(x)=\bruch{x}{x²-2}
[/mm]
[mm] -f(-x)=-\bruch{-x}{(-x)²-2}=\bruch{x}{x²-2}=f(x)
[/mm]
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warum heißt es [mm] \bruch{x}{x^2-2} [/mm] und nicht +2 ??
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:02 So 28.10.2007 | | Autor: | Teufel |
Ah, ich glaube ich habe die erste Frage etwas falsch gelesen.
f(x)=-f(-x) und -f(x)=f(-x) ist das selbe.
Und meine Funktio war nur ein beispiel für eine gebrochenrationale, punktsymmetrische Funktion. Die hatte nichts weiter mit deiner 1. Funktion zutun!
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jetzt bin ich noch verwirrter.....
ich wiederhole nochmal:
wenn f(x)=f(-x) ist dann ist der graph der f. achsensymetrisch
wenn f(x)=-f(-x) ist dann ist der graph der f. punktsymetrisch
richtig?
jetzt ein beispiel, damit ich es auch richtig verstanden habe:
[mm] f(x)=\bruch{x^3}{x^2-4}
[/mm]
f(-x)= [mm] \bruch{-x^3}{x^2-4}
[/mm]
also ist es nicht achsensymetrisch
[mm] -f(-x)=-\bruch{-x^3}{x^2-4}
[/mm]
und wenn man das vereinfachrt kommt da
[mm] \bruch{x^3}{x^2+4} [/mm] raus
oder -4??? ich weiß nicht wie ich das - vor dem bruch wegkriege
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