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Hallo an alle,
ich tue mich echt schwer mit den bestimmen der symetrie von funktionen.
Folgene Problem habe bzw. verstehe ich nicht ganz.
also folgende Funktion f(x) = [mm] x^2*sin(x)
[/mm]
Davon möchte die Symetrie Eigenschaft bestimmen.
also als erstes
f(-x) = [mm] (-x)^2*sin(-x) [/mm] oder?
dann hätte ich [mm] x^2*sin(-x)
[/mm]
also nicht achsensym.
so dann habe ich absolute Probleme wie ich sowas einsetzen kann:
-f(-x)= wie gehe ich hier ran? muss ich alle zeichen durch ein - Zeichen ersetzen?
Dann noch eine Frage zu oben, Maple sagt mir wenn ich f(-x) einsetze dann bekomme für [mm] x^2*sin(x) [/mm] -> [mm] -x^2*sin(x)
[/mm]
So nun meine Frage warum bekommen ich dann auch nicht wenn ich
[mm] x^2*cos(x) [/mm] -> [mm] -x^2*cos(x) [/mm] raus? sondern [mm] x^2*cos(x)...
[/mm]
Ich hoffe ich habe mich so bischen mein Problem geschildert...
Irgendwie bekomme ich das ich leider nicht gebacken mit der Symetire...
hoffe ihr könnt mir da ein wenig helfen, wäre echt lieb
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:16 Do 25.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Generell prüfst du Symmetrie indem du -x in f einsetzt, also f(-x) berechnest.
Gilt dann f(-x)=f(x) ist die Funktion achsensymetrisch zur y-Achse.
Gilt f(-x)=-f(x), ist f zum Ursprung punktsymmetrisch.
Hier:
f(x)=x²*sin(x)
Also f(-x)=(-x)²*sin(-x)
=x²*(-sin(x)), weil sin(-x)=-sin(x)
=-(x²*sin(x))
=-f(x)
Also ist f(x) punktsymmetrisch.
Für x²cos(x) gilt
f(-x)
=(-x²)*cos(-x)
=x²*cos(x),weil Cosinus achsensymmetrisch ist, im Gegensatz zum Punktsymmetrischen Sinus
=f(x)
Also ist f(x) Achsensymetrisch
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:25 Do 25.01.2007 | | Autor: | Lucky_real |
Vielen, vielen dank für die schnelle Antwort.
Jetzt es ist mir auch klar geworden ;)
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Ich habe da noch eine Frage ;)
Warum ist hier keine Symetrie?
[mm] f(X)=sin*x^2/1+x
[/mm]
wenn ich nun
[mm] f(-x)=sin*(-x^2)/1-x [/mm] -> [mm] sin*(x^2)/1-x [/mm] nicht achsensym
so nun sin ist ja punktsym nach deiner aussage, also würde ich doch auch sowas erwarten?!
-f(-x)= [mm] sin*(x^2)/1+x [/mm] habe ich das richtig gemacht?
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> [mm]f(-x)=sin*(-x^2)/1-x[/mm] -> [mm]sin*(x^2)/1-x[/mm] nicht achsensym
Schreibe lieber [mm] $(-x)^2$ [/mm] statt [mm] $-x^2$. [/mm] Denn du willst ZUERST das '-' davor haben, und DANN z.B. quadrieren.
> so nun sin ist ja punktsym nach deiner aussage, also würde
> ich doch auch sowas erwarten?!
> -f(-x)= [mm]sin*(x^2)/1+x[/mm] habe ich das richtig gemacht?
Nee, hier hat sich ein Fehler eingeschlichen:
[mm] $-f(-x)=-\frac{sin((-x)^2)}{(1+(-x))}=-\frac{sin(x^2)}{(1-x)}$
[/mm]
Unten steht nun eine Summe. Das heißt, du mußt die gesamte Summe mit -1 multiplizieren, wenn du das '-' links weg haben willst Also
[mm] $-f(-x)=\frac{sin(x^2)}{(-1+x)}$
[/mm]
Jetzt siehst du, daß der Nenner nicht mit dem ursprünglichen übereinstimmt -> keine Symmetrie!
Im Übrigen: Bruchstriche ersetzen Klammern, du hast in deiner Aufgabenstellung [mm] $f(x)=\sin x^2/1+x=\frac{\sin x^2}{1}+x$ [/mm] geschrieben.
Ich denke doch, du meintest eher [mm] $f(x)=\sin x^2/(1+x)=\frac{\sin x^2}{1+x}$ [/mm]
Ich will dich damit nicht ärgern, aber man muß bei Formeln sehr präzise sein, sonst schleichen sich schnell Fehler ein. Ich denke, ich weiß, wie deine Formel wirklich aussehen soll, aber rein logisch wäre deine Formel gnadenlos falsch.
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