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Surjektivität: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:44 Di 22.05.2012
Autor: drossel

Hi,
ich habe gegeben [mm] (d,\parallel [/mm] . [mm] \parallel) [/mm] normierter Vektorraum, d={ [mm] (x_n)_n \in [/mm] IK [mm] \in {\IR,\IC}: [/mm] es existiert ein [mm] n_0 \in \IN, [/mm] s.d. [mm] x_n=0 [/mm] für alle n [mm] \ge n_0 [/mm] } und untersuche gerade [mm] A:(d,\parallel [/mm] . [mm] \parallel_1)->(d,\parallel [/mm] . [mm] \parallel_2) [/mm] mit [mm] A(x_n)=\begin{cases} 2kx_{2k}, & \mbox{für } n=2k \mbox{ } \\ \frac{1}{2k+1}x_{2k+1}, & \mbox{für } n=2k+1\mbox{ } \end{cases} [/mm]
Mir gelingt es einfach nicht, die Surjektivität zu zeigen, habe auch leider keinen gescheiten Ansatz=(. Weiss zwar, wie es i.A. geht, aber hier will es nicht klappen. Würde mich trotzdem über Hilfe sehr freuen!
Lg

        
Bezug
Surjektivität: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:31 Mi 23.05.2012
Autor: fred97

Gegeben: [mm] y=(y_n). [/mm]

Gesucht: [mm] x=(x_n) [/mm] mit [mm] A((x_n))=(y_n). [/mm]

Dann muß gelten:

[mm] 2kx_{2k}=y_{2k} [/mm]  und  [mm] \bruch{1}{2k+1}x_{2k+1}=y_{2k+1}. [/mm]

Hilft das ?

Bezug
                
Bezug
Surjektivität: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:09 Mi 23.05.2012
Autor: drossel

Hi,
ja das hat geholfen, vielen vielen Dank =)!Ich habs hinbekommen !!
Lg

Bezug
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