Supermarkt Kisten < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Ein Supermarkt bietet als Sonderangebot eine Kiste mit 12 Flaschen Fruchtsaft an, die man sich selber aus den Sorten Apfel, Orange, Kirsch und Multivitamin zusammenstellen kann. Dabei kann man Apfel, Orange, Kirsch so oft wählen, wie man will, während man höchstens 3 Flaschen Multivitamin in der Kiste haben darf. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es? |
Hi,
kann mir vielleicht jemand bei dieser Aufgabe helfen?? Komme da nicht ganz weiter...
Ich habe ja eine Kiste mit 12 Flaschen. Da gibt es ja eigentlich dann 12! Möglichkeiten der Anordnung, also wie man die Flaschen da reinstellen kann. Und jetzt???
|
|
| |
|
Guten Abend steve.joke,
deine Rechnung ist ganz richtig, wenn es darum geht, 12 Flaschen in einem Kasten anzuordnen, wobei die einzelnen Flaschen voneinander unterscheidbar sind. Dieses Szenario haben wir leider nicht.
Mögliche Kastenfüllungen sind: 12 Apfelsaft; 12 Orangensaft. usw. 11 Apfelsaft, 1 Orangensaft; 11 Orangensaft 1 Apfelsaft; usw.
Nun würde ich als erstes zählen, wie viele Möglichkeiten es gibt, den Kasten zu füllen, ohne das Multivitamitsaft drin vor kommt. Danach mit einer, dann zwei und drei... Die vier Ergebnisse addiert ergeben deine Gesamtanzahl.
Viel Erfolg,
[mm] \pi\mathrm{-rol}
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hi,
> Mögliche Kastenfüllungen sind: 12 Apfelsaft; 12 Orangensaft. usw. 11 Apfelsaft, 1 Orangensaft; 11 Orangensaft 1 Apfelsaft; usw.
> Nun würde ich als erstes zählen, wie viele Möglichkeiten es gibt, den Kasten zu füllen, ohne das Multivitamitsaft drin vor kommt. Danach mit einer, dann zwei und drei... Die vier Ergebnisse addiert ergeben deine Gesamtanzahl.
Aber selbst die ohne Multisaft Möglichkeiten, das sind doch auch schon ganz schön viele? Wie kann man das schnell bestimmen? Weil jede einzelne Möglichkeit durchzugehen, das dauert doch ewig, oder???
Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:11 Di 27.11.2012 | | Autor: | pi-roland |
Hallo nochmal,
zugegeben, darüber denke ich noch nach... Noch fällt mir nichts ganz einfaches ein.
Vielleicht wird das noch... 
Viel Erfolg,
[mm] \pi-\mathrm{-rol}
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo,
das Stichwort lautet Ziehen mit Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge. Die Sache mit den max. 3 Multivitaminsäften verkomlpiziert die Sache etwas. Da kannst du entweder versuchen, sämtliche Kombinationen mit mehr als drei Flaschen durch eine geschickte Division herauszurechnen, oder du machst für jede der vier möglichen Anzahlen für den Multivitaminsaft eine eigene Rechnung, dann aber mit 11 Flaschen, auf.
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
Hi,
komme bei der Aufgabe leider immer noch nicht weiter ... :-/
|
|
|
| |
|
Hallo Steve,
nehmen wir mal als Beispiel den Fall mit 2 Flaschen
Multivitamin. Dann kannst du dazu noch genau 10
Flaschen der übrigen Sorten auswählen, sagen wir
x Flaschen Apfel-, y Flaschen Orangen- und z Flaschen
Kirschsaft.
Für x, y, z kommen ganze Zahlen aus [mm] \{0,1,\,....\,,10\} [/mm] in
Frage, wobei x+y+z=10 sein muss.
Nun stell dir vor, wir stellen die 10 Flaschen der Reihe
nach nebeneinander auf, und zwar zuerst die x Flaschen
Apfelsaft, dann die y Flaschen O-Saft und dann die z
Flaschen K-Saft. Als zusätzliche Markierung trennen
wir die 3 Sorten voneinander durch 2 Brettchen ab,
nämlich eines zwischen der letzten A- und der ersten O-
und ein weiteres zwischen der letzten O- und der ersten
K-Flasche. Haben wir zum Beispiel x=3, y=5 und z=2,
so ergibt sich das Bild:
$\ [mm] \bullet\bullet\bullet|\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet|\bullet\bullet$
[/mm]
Nimmst du aber beispielsweise 10 Flaschen Kirschsaft
(und keinen A- und keinen O-Saft), so ergibt sich das Bild:
$\ [mm] ||\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet\bullet$
[/mm]
Um herauszufinden, auf wie viele Arten man die 10
zusätzlichen Flaschen zu 2 Flaschen Vitaminsaft
auswählen kann, kann man sich also stattdessen
überlegen, auf wie viele Arten man eine Sequenz
aus 12 Zeichen - wovon genau 10 " [mm] \bullet [/mm] " und genau
zwei " | " hinschreiben kann. Diese modifizierte Frage-
stellung erinnert dich vielleicht an schon gelöste
Aufgaben ...
LG, Al-Chwarizmi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:12 Mi 28.11.2012 | | Autor: | steve.joke |
Hört sich sehr kompliziert an....
trotzdem danke...
|
|
|
| |
|
> Hört sich sehr kompliziert an....
>
> trotzdem danke...
das ist aber nicht kompliziert, sondern raffiniert !
LG, Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:49 Mi 28.11.2012 | | Autor: | pi-roland |
Hallo Al-Chwarizmi,
sehr raffieniert!
Bin sehr begeistert... Naja, was soll man schon von alten Meistern erwarten...
Grüße in den Orient,
[mm] \pi\mathrm{-rol}
[/mm]
|
|
|
|
