Summierte GaußQuadformel < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:39 Mo 29.12.2008 | | Autor: | Wimme |
| Aufgabe | Zur Näherung des Integrals I(f) = [mm] \integral_{a}^{b}{f(x) dx} [/mm] seien die Quadraturformel:
I(f) [mm] \approx I_2(f) =\frac{b-a}{2}(f(a+(0.5-\frac{\sqrt{3}}{6})(b-a))+f(a+(0.5+\frac{\sqrt{3}}{6})(b-a)))
[/mm]
und die Fehlerabschätzung [mm] |I(f)-I_2(f)| \leq \frac{(b-a)^5}{4320}f^4(\xi) [/mm] gegeben.
Leiten Sie fuer die Gaußsche Quadraturformel mit zwei Knoten die summierte Formel für n Teilintervalle mit der Schrittweite h=(b-a)/n her und geben Sie auch eine Fehlerabschätzung an. |
Hi!
Ist es richtig, dass ich einfach bilden muss
[mm] \summe_{i=0}^{n}I_2(f;x_i;x_{i+1}) [/mm] wobei [mm] I_2(f;x_i;x_{i+1}) [/mm] die Näherung von [mm] x_i [/mm] bis [mm] x_{i+1} [/mm] bezeichnet?
D.h. ich summiere die oben angegebene Formel auf und setze für a, b immer was anderes ein. Da [mm] x_{i+1}-x_i [/mm] = [mm] \frac{b-a}{n} [/mm] gilt. gilt dann einfach:
[mm] \summe_{i=0}^{n}I_2(f;x_i;x_{i+1}) [/mm] = 2 [mm] \frac{b-a}{n}(f(x_0+\frac{b-a}{n}(0.5-\frac{\sqrt{3}}{6})+f(x_0+\frac{b-a}{n}(0.5-\frac{\sqrt{3}}{6}) [/mm] + [mm] \dots [/mm] + [mm] f(x_n+\frac{b-a}{n}(0.5-\frac{\sqrt{3}}{6})+f(x_n+\frac{b-a}{n}(0.5-\frac{\sqrt{3}}{6})) [/mm] ??
Wie gehe ich an die Fehlerabschätzung ran?
Danke sehr!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Fr 02.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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