Summierbare Familien < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:21 So 12.07.2009 | | Autor: | ANTONIO |
| Aufgabe | | Beweise: Eine Familie (Funktion) komplexer Zahlen [mm](a_i)_{i \in I} [/mm] wobei die Indexmenge I eine beliebige nicht leere Menge, ist genau dann summierbar, wenn die Menge [mm] \left\{ \left| a \right|_J mit J \in E(I) \right\} [/mm] der Partialsummen der Familie [mm] \left| a \right| [/mm] beschränkt ist. E(I) sei dabei die Gesamtheit endlicher Teilmengen von I. |
Hallo,
bei Königsberger Analysis 1 S.69 wird zunächst begründet, warum es genügt die Beschränktheit für reelle summierbare Familien zu zeigen. Dann sei a eine solche und s ihre Summe. Dann existiert ein [mm] I_1 \in [/mm] E(I) mit [mm] \left| s - a_K \right| \le [/mm] 1 für alle K [mm] \in [/mm] E(I) mit K [mm] \supset I_1. [/mm] Für jede endliche Menge J [mm] \subset [/mm] I folgt dann [mm] \left| a_J \right| = \left| a_{J\cup I_1} - a_{I_1\setminus J} \right| [/mm] SO WEIT HABE ICH ES VERSTANDEN ABER DANN [mm] \left| a_{J\cup I_1} - a_{I_1\setminus J} \right| \le [/mm] 1 + [mm] \left| s \right| [/mm] + [mm] \left| a \right|_{I_1} [/mm] =: A.
Mir ist dazu nur eingefallen daß [mm] \left| s - a_K\right| [/mm] + [mm] \left| s \right| [/mm] + [mm] \left| a \right|_{I_1} \le [/mm] 1 + [mm] \left| s \right| [/mm] + [mm] \left| a \right|_{I_1} [/mm] UND DAMIT
[mm] \left| a_K - s + s + a_{I_1} \right|\le [/mm] 1 + [mm] \left| s \right| [/mm] + [mm] \left| a \right|_{I_1}
[/mm]
und damit
[mm] \left| a_K + a_{I_1} \right|\le [/mm] 1 + [mm] \left| s \right| [/mm] + [mm] \left| a \right|_{I_1}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:02 So 12.07.2009 | | Autor: | ANTONIO |
Hallo noch mal,
also mir ist jetzt doch selber die Lösung eingefallen, waren eigentlich nur ein paar Umformungen. Ich verzichte hier auf die Details.
Viele Grüße
Antonio
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