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| Aufgabe | | [mm] \summe_{K=1}^{\infty} [/mm] (-1/2) hoch k |
HEY!
Mir ist bewußt, wie ich den Grenzwert für diese Rreihe herausfinde. In diesem Fall wäre es 2/3 für [mm] \summe_{K=0}^{\infty}. [/mm] Da diese Reihe aber erst bei K=1 beginnt, muss ich
a.) noch -1 rechnen (Ergebnis: -1/3) oder
b.) in die Aufgabe K= 1 einsetzen und das Ergebnis von 2/3 abziehen.(Ergebnis: 1 1/6)
Bin mir wegen der Lösung sehr unsicher, weil ich in meinen Unterlagen einmal wie a und einmal wie b den Grenzwert berechnet habe. Wäre klasse, wenn jemand mir weiter helfen könnte.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:34 So 27.08.2006 | | Autor: | Infinit |
Hey,
der erste Weg führt auf jeden Fall zum Ziel (Summe der geometrischen Reihe mit einem Koeffizienten kleiner 1) und das Ergebnis ist auch richtig. Was Du Dir in Deinen Unterlagen zum zweiten Weg aufgeschrieben hast, verstehe ich nicht in diesem Zusammenhang. Weswegen sollte man die Summe berechnen, indem man den Wert für K = 1 einsetzt? Ich nehme an, da ging in der Hektik des Mitschreibens etwas schief.
Viele Grüße,
Infinit
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Hey, danke für die Antwort. Nach meinen Unterlagen sollte man K=1 in die Summe einsetzen und diese vom "ersten" Grenzwert abziehen. Auf diese Weise erhält man dann den Grenzwert ab K=1.
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:52 So 27.08.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
also die zweite Variante würde Sinn ergeben, wenn du K=0 in den Summenterm einsetzt , also [mm] $\left ( -\bruch{1}{2}\right [/mm] ) ^0$, und diesen von dem bekannten Grenzwert abziehst, denn der Term mit K=0 fehlt ja gerade, wenn man bei K=1 anfängt...
Aber [mm] $\left ( -\bruch{1}{2}\right [/mm] ) ^0=1$ , deshalb ist es dasselbe wie bei dem ersten Weg.
LG und schönes Rest-WE noch
Andreas
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