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Soo, nach langem Suchen hoffe ich, dass mir hier geholfen werden kann..
Habe schon woanders und in bereits vorhanden foren gesucht, aber es entweder nicht nachvollziehen können oder es war was anderes.
Ich soll eine Gleichung der Tangente und der Normalen an den Graphen von f in P(x0,f(x0)) bestimmen.
gegeben ist: f(x)=8x - 2/3 x³; x0=3/2
nun würde ich zuerst die ableitung f'bilden?!:
also: f(x) = -2x² + 8
wie geht es weiter?
könnt ihr mir helfen?
lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Kreuzkette,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Soo, nach langem Suchen hoffe ich, dass mir hier geholfen
> werden kann..
>
> Habe schon woanders und in bereits vorhanden foren gesucht,
> aber es entweder nicht nachvollziehen können oder es war
> was anderes.
>
> Ich soll eine Gleichung der Tangente und der Normalen an
> den Graphen von f in P(x0,f(x0)) bestimmen.
>
> gegeben ist: f(x)=8x - 2/3 x³; x0=3/2
>
> nun würde ich zuerst die ableitung f'bilden?!:
> also: f(x) = -2x² + 8
>
> wie geht es weiter?
Jetzt bilde aus den berechneten Wertean an der Stelle [mm]x_[0}[/mm] eine Gerade.
Verwende dazu die Punkt-Steigungs-Form einer Geraden.
> könnt ihr mir helfen?
> lg
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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dann habe ich..
y=8 (x-3/2) + 2/3 x³
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Hallo Kreuzkette,
> dann habe ich..
>
> y=8 (x-3/2) + 2/3 x³
>
>
Du hast Doch folgende Gleichung:
[mm]\bruch{y-f\left(x_{0}\right)}{x-x_{0}}=f'\left(x_{0}\right)[/mm]
Diese Gleichung jetzt nach y auflösen.
Gruss
MathePower
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dann habe ich..
y= f`(x0) * (x-x0) +f(x0)
lg
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Hallo Kreuzkette,
> dann habe ich..
>
> y= f'(x0) * (x-x0) +f(x0)
>
Und jetzt den Funktionswert und den Ableitungswert
an der Stelle [mm]x_{0}[/mm] einsetzen.
> lg
Gruss
MathePower
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also:
y= f`(3/2) * (x-3/2) + f(3/2)
sonst kann ichs nicht :(
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:19 Mi 23.02.2011 | | Autor: | Adamantin |
> also:
>
> y= f'(3/2) * (x-3/2) + f(3/2)
>
> sonst kann ichs nicht :(
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") völlig richtig
Das kannst du doch ausrechnen! f'(x) hast du selbst im ersten Post hingeschrieben, jetzt setzte da [mm] x_0 [/mm] ein! [mm] f(x_0) [/mm] hast du ebenfalls schnell heraus, setzte einfach [mm] x_0 [/mm] in f(x) ein ;) Und danach klammerst du noch aus und hast deine Gleichung, oder noch andere Probleme? ;)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:27 Mi 23.02.2011 | | Autor: | Kreuzkette |
und was habe ich dann?
kann mir das nicht einmal einer vorrechnen, oder mit zahlen zeigen?
ich blick da langsam echt nicht mehr durch, tut mir leid..
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:37 Mi 23.02.2011 | | Autor: | Adamantin |
f(x)=8x - 2/3 x³
x0_= [mm] \bruch{3}{2}
[/mm]
f'(x) = -2x² + 8
also:
[mm] y=[-2*(\bruch{3}{2})^2+8]*(x-\bruch{3}{2})+8*\bruch{3}{2}-\bruch{2}{3}*(\bruch{3}{2})^3
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:42 Mi 23.02.2011 | | Autor: | Kreuzkette |
danke schonmal, so kann ich das aufjedenfall schonmal besser nachvollziehen..
nur, habe ich jetzt die normale oder tangente?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:47 Mi 23.02.2011 | | Autor: | Adamantin |
Was glaubst du denn? ;)
Die Steigung m im Punkt [mm] x_0 [/mm] ist [mm] f'(x_0), [/mm] korrekt? Diese Steigung haben wir in der Gleichung der Tangenten auch benutzt, daher ist es die Tangente. Die Normale steht orthogonal auf der Tangenten, hat also die Steigung:
[mm] m_t*m_n=-1 [/mm] => [mm] m_n=-\bruch{1}{m_t}
[/mm]
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