Summe e^(-ai^2) über i < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:47 Fr 25.03.2011 | | Autor: | jorp |
Hallo Leute,
ich versuche die folgende Reihe möglichst ohne Näherungen zu lösen:
[mm] \summe_{i=0}^{\infty} e^{-ki^2} | k>0 [/mm]
Ich habe dunkle Erinnerungen daran, dass dies mit gewissen Einschränkungen (nur für gerade k oder ähnliches) lösbar sein soll. Mir fällt leider kein passendes Stichwort ein, unter welchem ich gescheit weiter suchen könnte.
Kommt einem von euch das bekannt vor und kann mir einen Hinweis in die richtige Richtung geben?
Grüße jorp
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> Hallo Leute,
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> ich versuche die folgende Reihe möglichst ohne Näherungen
> zu lösen:
> [mm]\summe_{i=0}^{\infty} e^{-ki^2}\quad |\ k>0[/mm]
> Ich habe dunkle
> Erinnerungen daran, dass dies mit gewissen Einschränkungen
> (nur für gerade k oder ähnliches) lösbar sein soll. Mir
> fällt leider kein passendes Stichwort ein, unter welchem
> ich gescheit weiter suchen könnte.
>
> Kommt einem von euch das bekannt vor und kann mir einen
> Hinweis in die richtige Richtung geben?
>
> Grüße jorp
Hallo jorp,
so ganz einfach geht das wohl nicht. Ich habe das Integral
aber einmal Mathematica gefüttert und erhalte die Antwort:
(1/2)*(1 + EllipticTheta[3, 0, E^(-k)])
Beispiel: Für k=1 ergibt sich der Wert 1.38632 .
Das Stichwort wäre also Theta-Funktionen. Ich habe ![[]](/images/popup.gif) da z.B.
die Formel
[mm] \vartheta_3(q)=\sum_{n\in\Bbb{Z}} q^{n^2}
[/mm]
gefunden.
LG Al-Chw.
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