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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:37 So 02.09.2007 | | Autor: | Meltem89 |
| Aufgabe | Aus dem Intervall [0;5] werden zwei reelle Zahlen zufällig ausgewählt.
a.) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Summe der beiden Zahlen größer als 2?
b.) Mit welcher Wahrscheinlicheit ist die Summe ihrer Quadrate kleiner oder gleich3? |
Also...bei der a hab ich alle möglichen 2 Zahlen aufgeschrieben, darunter ist kein Pasch.
Somit habe ich ein Omega-Ereignis von 23. Und eine Wahrscheinlichkeit von 95.65%. (Ist das richtig?)
Bei der b verstehe ich nicht so ganz, was ich da machen soll....Und wenn ich überhaupt keine Paschs habe, wie soll ich denn Quadrate ausrechnen?
Wäre für jede Hilfe dankbar.
Liebe Grüße
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Hi, Meltem,
> Aus dem Intervall [0;5] werden zwei reelle Zahlen zufällig
> ausgewählt.
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> a.) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Summe der beiden
> Zahlen größer als 2?
>
> b.) Mit welcher Wahrscheinlicheit ist die Summe ihrer
> Quadrate kleiner oder gleich3?
> Also...bei der a hab ich alle möglichen 2 Zahlen
> aufgeschrieben, darunter ist kein Pasch.
Das versteh' ich schon mal nicht! Du sollst doch zwei BELIEBIGE reelle (!!) Zahlen auswählen: Wie willst Du die alle "aufschreiben"?
Und wieso hältst Du es für wichtig, dass da kein Pasch drunter ist? (Worüber noch zu diskutieren wäre: Was ist z.B. mit (3;3) ?)
> Somit habe ich ein Omega-Ereignis von 23.
Was verstehst Du denn unter einem "Omega-Ereignis"? Und was ist 23? Die Mächtigkeit?
> Und eine Wahrscheinlichkeit von 95.65%. (Ist das richtig?)
Wie hast Du's denn gerechnet?!
[mm] \red{Vermutung}: [/mm]
Also für mich sieht das Ganze so aus, als solltest Du's geometrisch bestimmen:
Die (reellen!) Zahlen x und y, die zufällig ausgewählt werden, liegen ja beide im abgeschlossenen Intervall [ 0; 5 ]. Somit ergeben sich geometrisch Punkte im KoSy, die in einem Quadrat mit der Seitenlänge 5 liegen.
(Dies ist sozusagen [mm] \Omega [/mm] !)
Die Bedingung, dass die Summe der beiden Zahlen größer als 2 sein soll, ist mathematisch:
x+y > 2 oder y > 2 - x.
Das ist zwar eine Geradengleichung aber wegen 0 [mm] \le [/mm] x; y [mm] \le [/mm] 5 ist es eine Strecke, die Du leicht einzeichnen kannst.
Die gesuchten Punkte liegen nun oberhalb dieser Strecke (innerhalb Deines Quadrates). Die gesuchte Wahrscheinlichkeit entspricht demnach dem entsprechenden Flächenstück (in Relation zur Quadratfläche!).
Da komm' ich (ohne Gewähr!) auf 0,92 (=92%).
> Bei der b verstehe ich nicht so ganz, was ich da machen
> soll....Und wenn ich überhaupt keine Paschs habe, wie soll
> ich denn Quadrate ausrechnen?
Da gehst Du analog vor wie bei a),
nur dass Du diesmal die Bedingung
[mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} \le [/mm] 3
umformen und ins KoSy eintragen musst!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:21 So 02.09.2007 | | Autor: | Meltem89 |
Hallo, danke erstmal für deine Antwort...also ich hab bei der a jetzt auch 92 % raus, kann auch alles nachvollziehen usw. ( Danke für die Erklärung)
Nur hab ich nochmal ne frage zu der b...muss es nicht [mm] x^2+x^2\le3 [/mm] sein? Also weil es doch die Summe der Quadrate sein soll??
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Hi, Meltem,
> Hallo, danke erstmal für deine Antwort...also ich hab bei
> der a jetzt auch 92 % raus, kann auch alles nachvollziehen
> usw. ( Danke für die Erklärung)
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> Nur hab ich nochmal ne frage zu der b...muss es nicht
> [mm]x^2+x^2\le3[/mm] sein? Also weil es doch die Summe der Quadrate sein soll??
Naja, aber es werden doch ZWEI (!) Zahlen ausgewählt; die können doch auch VERSCHIEDEN sein, also: x und y!
Und die Summe der Quadrate davon ist dann [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] !
Achja, eine Zwischenfrage:
Weißt Du auch, worum es sich bei [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] = 3 handelt?
(Geometrie!)
mfG!
Zwerglein
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