Summe berechnen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:17 Do 26.10.2006 | | Autor: | Fabian |
Hallo,
ich komm bei folgender Aufgabe nicht weiter.
[mm] \summe_{i\le1,k\le n}^{}i*k [/mm] mit i+k=n
Ich habe schon mal ein wenig umgeformt:
[mm] \summe_{?}^{?}k(n-k)
[/mm]
aber ich weiß jetzt nicht was ich für den Index einsetzen soll!
Vielen Dank für eure Antworten!
Viele Grüße
Fabian
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:32 Do 26.10.2006 | | Autor: | ullim |
Hi Fabian,
ist die Aufgabe so zu verstehen das Du folgende Summe bilden musst
[mm] \summe_{i=1}^{l}\summe_{k=1}^{n}i*k [/mm] mit i+k=n? Wenn ja, dann gilt mit Deiner Umformung
[mm] \summe_{i=1}^{l}\summe_{k=1}^{n}i*k=\summe_{i=1}^{l}\summe_{k=1}^{n}(n-k)*k=\summe_{i=1}^{l}\summe_{k=1}^{n}(n*k-k^2)
[/mm]
also [mm] =l*\summe_{k=1}^{n}(n*k-k^2)=l*n*\summe_{k=1}^{n}k-l*\summe_{k=1}^{n}k^2
[/mm]
Die letzten Summen sind bekannt und damit alles gezeigt
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 Do 26.10.2006 | | Autor: | Fabian |
Hallo ullim,
Danke für deine Antwort.
Leider meinte ich eine andere Summe. Die Summe ist ganz komisch geschrieben.
[mm] \summe_{i\le1,k\le n,i+k=n}^{}i*k
[/mm]
Der Index i+k=n steht unter der Summe. Über der Summe steht gar nichts. Ich kann das mit dem Formeleditor leider nicht besser darstellen!
Gruß Fabian
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:51 Do 26.10.2006 | | Autor: | ullim |
Hi Fabian,
heisst das wirklich bei Dir [mm] i\le1. [/mm] Wenn ja bedeutet das doch das i nur gleich 1 sein kann oder? Damit würde die erste Summe entfallen.
Grundsätzlich gilt meiner Meinung nach folgende Regel.
Stehen mehrere Inizes unter der Summe sind auch mehrere Summen gemeint. Steht dort [mm] i\le{M} [/mm] ist gemeint [mm] 1\le{1}\le{M}
[/mm]
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:03 Do 26.10.2006 | | Autor: | Fabian |
Hallo Ullim,
Sorry, da habe ich doch zwei mal die falsche Summe gepostet!!!
Die Summe lautet richtig:
[mm] \summe_{1\le i,k\le n,i+k=n}^{}i*k
[/mm]
Ich ersetze erstmal das i durch i=n-k
[mm] \summe_{1\le i,k\le n,i+k=n}^{}k(n-k)
[/mm]
Kann es sein, das der obere Index n-1 ist , wegen k=n-i und [mm] 1\le [/mm] i
[mm] \summe_{?}^{n-1}k(n-k)
[/mm]
Jetzt bleibt nur noch die Frage, was ich für den unteren Index einsetzen muß?
Stimmt das bis jetzt überhaupt?
Gruß Fabian
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:13 Do 26.10.2006 | | Autor: | ullim |
Hi Fabian,
irgenwie verwirrt mich der Ausdruck [mm] 1\le{i}
[/mm]
der macht nicht wirklich Sinn in einer Summe, da er ja nicht noch oben beschränkt ist
mfg ullim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:28 Do 26.10.2006 | | Autor: | Fabian |
Hallo Ullim,
Danke für deine Mühe! Morgen werde ich die Lösung erfahren. Da bin ich dann mal gespannt!
Gruß
Fabian
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