Summe/Durschnitt v. lin Hüllen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei (V,+, ◦) ein Vektorraum, A,B ⊆ V seien Teilmenge von V. Sind die folgenden Aussagen richtig oder falsch (mit Begründung)?
a) span(A ∩ B) = span(A) ∩ span(B)
b) span(A ∪ B) = span(A) + span(B)
Bem.: Die Vereinigungmenge A ∪ B von zwei Mengen A und B ist die Menge der Elemente, die in A oder in B enthalten sind: A ∪ B := {x | so dass x ∈ A oder x ∈ B }. |
Hallo!
Kann mir evtl. jemand bei dieser Aufgabe behilflich sein?
Ich komme damit nicht zurecht und habe auch noch nicht ganz verstanden, was span nun eigentlich ist.?
Wäre super nett!
Danke schonmal!
LG, Raingirl87
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:03 Fr 03.11.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
also span(M) ist einfach die Menge aller Linearkombinationen der Vektoren in M.
Also der Unterraum ,der durch M aufgespannt wird.
zu a) die Aussage stimmt nicht.
waehle fuer A und B jeweils genau einen Vektor ungleich 0, aber sie duerfen nicht gleich, sondern nur linear abhaengig sein.
(genauer: A={v} und B={2v} mit [mm] $v\not= [/mm] 0$)
Was steht dann jeweils links bzw rechts auf der Seite ?
zu b) da sage ich mal lieber nichts zu, denn erfahrungsgemaess verwechsle ich im kopf immer irgendwas mit dem "+" von zwei Unterraeumen.
Und solange ich hier nicht nachschauen kann, wie genau das nochmal definiert war, will ich mal lieber keien potentiell falsche Antwort geben^^
(ist auch sehr clever das "oder" zu erklaeren statt dem "+" ...)
viele gruesse
DaMenge
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 So 05.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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