Suchen einer Funktion 3.Grades < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | f(x) ist Fkt. 3.Grades. Gf ist punktsymetrisch zu P(0|0) und dort eine waagerechte Tangente. O(4|8) ist Elemet der Gf. |
Hallo,
ich soll also eine Fkt 3.Grades suchen. Meine Vorüberlegung ist die Aufstellung der allgemeinen Fkt:
[mm] f(x)=a_{3}x³+a_{2}x^2+a_{1}x+a_{0}
[/mm]
[mm] f'(x)=3a_{3}x^2+2a_{2}x+a_{1}
[/mm]
[mm] f''(x)=6a_{3}x+2a_{2}
[/mm]
Weiter:
Wegen Punktsymetrie zu (0|0) [mm] \Rightarrow a_{}=0 \wedge a_{0}=0 [/mm] wegen P(0|0) [mm] \Rightarrow [/mm] f(0)=0 [mm] \Rightarrow a_{0}=0
[/mm]
Weitere Bed. sind:
f(4)=8 [mm] \Rightarrow [/mm] aus der Aufg-Stellung
Wenn ich dann eine Matrix aufstelle, habe ich bis jetzt erst eine Zeile:
[mm] \pmat{ 64 & 16 & 8 & 0 & 8 }
[/mm]
Denn eine Zeile mit nur 0 ist ja schwachsinn oder nicht?
Gebe ich diese Matrix im Taschenrechner ein erhalte ich das Ergebnis: [mm] 0,125x^3
[/mm]
Ist das richtig mit so einer kurzen Matrix?
Lg
Uncle_Sam
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:49 Mi 05.11.2008 | | Autor: | fred97 |
> f(x) ist Fkt. 3.Grades. Gf ist punktsymetrisch zu P(0|0)
> und dort eine waagerechte Tangente. O(4|8) ist Elemet der
> Gf.
> Hallo,
>
> ich soll also eine Fkt 3.Grades suchen. Meine Vorüberlegung
> ist die Aufstellung der allgemeinen Fkt:
> [mm]f(x)=a_{3}x³+a_{2}x^2+a_{1}x+a_{0}[/mm]
> [mm]f'(x)=3a_{3}x^2+2a_{2}x+a_{1}[/mm]
> [mm]f''(x)=6a_{3}x+2a_{2}[/mm]
>
> Weiter:
> Wegen Punktsymetrie zu (0|0) [mm]\Rightarrow a_{}=0 \wedge a_{0}=0[/mm]
Es ist auch [mm] a_2 [/mm] = 0 !!!
> wegen P(0|0) [mm]\Rightarrow[/mm] f(0)=0 [mm]\Rightarrow a_{0}=0[/mm]
>
> Weitere Bed. sind:
> f(4)=8 [mm]\Rightarrow[/mm] aus der Aufg-Stellung
>
> Wenn ich dann eine Matrix aufstelle, habe ich bis jetzt
> erst eine Zeile:
> [mm]\pmat{ 64 & 16 & 8 & 0 & 8 }[/mm]
Was Du hier tust ist mir nicht ganz klar
>
> Denn eine Zeile mit nur 0 ist ja schwachsinn oder nicht?
>
> Gebe ich diese Matrix im Taschenrechner ein erhalte ich das
> Ergebnis: [mm]0,125x^3[/mm]
>
> Ist das richtig mit so einer kurzen Matrix?
Es ist richtig
>
> Lg
> Uncle_Sam
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Wegen [mm] a_0 [/mm] = [mm] a_2 [/mm] = 0 ist f(x) = [mm] a_3x^3 [/mm] + [mm] a_1 [/mm] x , also f'(x) = [mm] 3a_3x^2 +a_1
[/mm]
f'(0) = 0 liefert [mm] a_1 [/mm] = 0 und f(4) = 8 liefert [mm] a_3 [/mm] = 1/8
FRED
|
|
|
|
