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| Aufgabe | Berechne folgendes Integral:
[mm]\int_{0}^{1}\sqrt{4t^2 + 9t^4}[/mm] |
Hallo,
ich habe hier den Ansatz gewählt, die Lösung per Substitutionsmethode zu berechnen und den Anteil unter der Wurzel als die innere Funktion herzunehmen. Irgendwie laufe ich dabei aber immer ins Leere.
Ist der Ansatz überhaupt grundsätzlich richtig? Ich bin für Stichworte sehr dankbar!!!
Viele Grüße und einen schönen Abend,
Dennis
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
klammere zuerst [mm] t^2 [/mm] aus und ziehe es aus der Wurzel heraus. Anschließend kannst du den Term unter der Wurzel substituieren.
Gruß Patrick
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Hallo Patrick,
vielen Dank für Deine Antwort. Das war in jedem Fall schonmal ein guter Tipp, auf den ich nicht gekommen war (obwohl irgendwie offensichtlich 
Nun habe ich aber folgendes Problem:
Ich forme um:
[mm]
\int_{0}^{1}\sqrt{4t^2+9t^4}dt = \int_{0}^{1}t\sqrt{4+9t^2}dt=\frac{1}{18}\int_{0}^{1}18t\sqrt{4+9t^2}dt
[/mm]
Dann subtituiere ich
[mm]
u:=4+9t^2, dt=\frac{du}{18t}
[/mm]
und erhalte
[mm]
\frac{1}{18}\int_{0}^{13}\sqrt{u}\frac{du}{18t}
[/mm]
Jetzt habe ich ja noch ein t im Integral. Was kann ich da tun? Was wäre ein nächster Schritt?
Herzlichen Dank an alle, die sich die Zeit nehmen, mir zu helfen!
Danke,
Dennis
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:53 Di 16.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Patrick,
>
> vielen Dank für Deine Antwort. Das war in jedem Fall
> schonmal ein guter Tipp, auf den ich nicht gekommen war
> (obwohl irgendwie offensichtlich
>
> Nun habe ich aber folgendes Problem:
>
> Ich forme um:
>
> [mm]
\int_{0}^{1}\sqrt{4t^2+9t^4}dt = \int_{0}^{1}t\sqrt{4+9t^2}dt=\frac{1}{18}\int_{0}^{1}18t\sqrt{4+9t^2}dt
[/mm]
>
> Dann subtituiere ich
>
> [mm]
u:=4+9t^2, dt=\frac{du}{18t}
[/mm]
>
> und erhalte
>
> [mm]
\frac{1}{18}\int_{0}^{13}\sqrt{u}\frac{du}{18t}
[/mm]
>
> Jetzt habe ich ja noch ein t im Integral. Was kann ich da
> tun?
Es ist $18tdt = du$
Also
[mm] \frac{1}{18}\int_{0}^{1}18t\sqrt{4+9t^2}dt= [/mm] $ [mm] \frac{1}{18}\int_{4}^{13}\sqrt{u}du [/mm] $
beachte, dass Deine untere Integrationsgrenze falsch war
FRED
> Was wäre ein nächster Schritt?
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> Herzlichen Dank an alle, die sich die Zeit nehmen, mir zu
> helfen!
>
> Danke,
> Dennis
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