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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:26 Do 02.01.2014 | | Autor: | Kitzng |
| Aufgabe 1 | Berechnen Sie das Integral mithilfe der Substitutionsregel
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{x-1}{(1-x)^2} dx} [/mm] |
| Aufgabe 2 | Berechnen Sie das Integral mithilfe der Substitutionsregel
[mm] \integral_{}^{}{x*ln(x^2) dx} [/mm] |
Guten Abend!
Ich habe 2 Aufgaben gerechnet, bei denen ich nicht ganz weiter komme (bzw. die ich falsch gerechnet hab):
Aufgabe 1
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{x-1}{(1-x)^2} dx}
[/mm]
u=1-x
[mm] \bruch {du}{dx} [/mm] = -1
<=> dx = [mm] \bruch [/mm] {du}{-1}
[mm] \integral_{}^{}{\bruch {x-1}{u^2} \bruch {du}{-1}}
[/mm]
[mm] -\integral_{}^{}{\bruch {x-1}{u^2} du}
[/mm]
Aufgabe 2
[mm] \integral_{}^{}{x*ln(x^2) dx}
[/mm]
[mm] u=x^2
[/mm]
[mm] \bruch{du}{dx} [/mm] = 2x
<=> dx= [mm] \bruch{du}{2x}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{x*ln(u) \bruch{du}{2x}}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{2} \integral_{}^{}{ln(u) du}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] * [mm] ln(x^2)
[/mm]
Vielen, vielen Dank im Voraus für eure Hilfe!
Viele Grüße
Kitzng
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:53 Do 02.01.2014 | | Autor: | Kitzng |
Hallo schachuzipus!
Erstmal danke für deine Antwort! Ich hätte da aber noch die ein oder andere Frage zu der Lösung.
Zur Aufgabe 1: Wie meinst du das genau? Wie soll ich das denn weg bekommen?
Zur Aufgabe 2: Du hast Recht, aber wie bist du auf die -1 gekommen? Die Aufleitung von ln(x) ist ja x*ln(x)-x...
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Hallo nochmal,
bitte Rückfragen als Fragen stellen!
> Hallo schachuzipus!
> Erstmal danke für deine Antwort! Ich hätte da aber noch
> die ein oder andere Frage zu der Lösung.
>
> Zur Aufgabe 1: Wie meinst du das genau? Wie soll ich das
> denn weg bekommen?
Na, du hast gesetzt: $u=1-x$
Was ist denn dann $x-1$ ausgedrückt in u?
>
> Zur Aufgabe 2: Du hast Recht, aber wie bist du auf die -1
> gekommen? Die Aufleitung
Stammfunktion !! das Unwort Aufl... gibt es nicht, es ist schlicht falsch!
> von ln(x) ist ja x*ln(x)-x...
Ja, und da klammere x aus: [mm] $...=x(\ln(x)-1)$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:39 Do 02.01.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Woher kommt eigentlich das Verb "ableiten"? 
Das ist die entscheidende Frage, welche das Wort 'Aufleiten' als den erbärmlichen Unsinn* entlarvt, den es darstellt. Man leitet Meinungen, Urteile oder auch Erkenntnisse aus irgendwelchen bekannten Tatsachen ab. Das hat wenn überhaupt den sprachlichen Charakter, dass man weggehend von den ursprünglichen Fakten zu neuen Erkenntnissen oder Sichtweisen kommt. Es ist also dieses Verb gemeint im Sinne von 'wegleiten', das Gegenteil müsste also 'zuleiten' und das Substantiv 'Zuleitung' heißen. Das will komischerweise niemand, denn es wäre in Sachen Blödsinn zu offensichtlich.
Leibniz hat den Begriff wohl gewählt, weil man ja eben (damals revolutionärerweise) allein ausgehend von einem funktionalen Zusammenhang plötzlich in der Lage war, daraus Aussagen über das Änderungsverhalten einer dynamischen Größe her- oder eben abzuleiten.
Das ganze entspringt doch nur dieser unsäglichen deutschen Unsitte zur Vereinfachung und Simplifizierung von Zusammenhängen, sprich Lehrer haben angefangen, anstatt den Hauptsatz vernünftig zu erklären 'aufleiten' zu sagen. Das ist und bleibt für mich eine fachpädagogische Bankrotterklärung.
*im Sinne eines vernünftigen und kulturellen Umganges mit der Deutschen Sprache
Gruß, Diophant
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Quelle