Substitutionsmethode < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:33 Do 10.03.2011 | | Autor: | asulu211 |
| Aufgabe | Bestimme folgendes Integral mit der Substitutionsmethode:
[mm] \integral_{}^{}{tan(x) / cos^{2}(x) dx} [/mm] |
Hallo!
Habe bereits versucht diese Aufgabe zu lösen:
Habe zuerst u = tan(x) und [mm] dx=cos^{2} [/mm] (x) gesetzt. Somit bekomme ich [mm] \integral_{}^{}{u du}! [/mm] Und das Ergebnis ist also [mm] u^{2}/2. [/mm] Rücksubstituiert erhalte ich dann [mm] tan^{2}(x) [/mm] / 2
Stimmt dass so? Laut dem Lösungsbuch sollte 1 / (2 * [mm] cos^{2} [/mm] (x)) herauskommen!
Kann man mein Ergebnis in das vom Lösungsbuch umwandeln? Oder hab ich einen Fehler gemacht...
Danke schon mal im voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:42 Do 10.03.2011 | | Autor: | fred97 |
Dein Ergebnis stimmt. Bedenke aber, dass eine Stammfunktion nur bis auf eine additive Konstante eindeutig bestimmt ist !
Es gilt:
[mm] $\bruch{tan^2(x)}{2}= \bruch{1}{2}*\bruch{sin^2(x)}{cos^2(x)}= \bruch{1}{2}*\bruch{sin^2(x)+cos^2(x)-cos^2(x)}{cos^2(x)}= \bruch{1}{2}(\bruch{1}{cos^2(x)}-1)=\bruch{1}{2*cos^2(x)}-\bruch{1}{2}$
[/mm]
FRED
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