Substitution ohne wegkürzen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:13 Sa 12.03.2011 | | Autor: | Yoshi90 |
| Aufgabe | Berechnen Sie das Integral mit einer geeigneten Substitution.
[mm] \integral_{1}^{2} \bruch{5x^2+x}{2x-1}\, dx [/mm] |
In meiner Rechnung ist ein Rechenfehler, leider finde ich den nicht und bitte um Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich substituiere (2x-1)
u=2x-1 u´=2
Da sich dass x nicht wegkürzt muss ich nach x umstellen
[mm]x=\bruch{u+1}{2}[/mm]
Neue Grenzen:
1 und 3
vereinfacht würde mein Integral wie folgt aussehen:
[mm] \bruch{1}{16} \integral_{1}^{3} \bruch{5(u+1)^2}{u} + \bruch{u+1}{u} \, dx [/mm]
[mm] \bruch{1}{16} \integral_{1}^{3} \bruch{5u^2}{u} + \bruch{1}{u} + \bruch{2u}{u} + \bruch{1}{u} +1\, dx [/mm]
u weggekürzt:
[mm] \bruch{1}{16} \integral_{1}^{3} \bruch{2}{u} + 5u + 3 \, dx [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:20 Sa 12.03.2011 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie das Integral mit einer geeigneten
> Substitution.
>
> [mm]\integral_{1}^{2} \bruch{5x^2+x}{2x-1}\, dx[/mm]
> In meiner
> Rechnung ist ein Rechenfehler, leider finde ich den nicht
> und bitte um Hilfe.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich substituiere (2x-1)
>
> u=2x-1 u´=2
>
> Da sich dass x nicht wegkürzt muss ich nach x umstellen
>
> [mm]x=\bruch{u+1}{2}[/mm]
>
> Neue Grenzen:
>
> 1 und 3
>
> vereinfacht würde mein Integral wie folgt aussehen:
>
> [mm]\bruch{1}{16} \integral_{1}^{3} \bruch{5(u+1)^2}{u} + \bruch{u+1}{u} \, dx[/mm]
Das stimmt nicht. Rechne nochmal nach
FRED
>
> [mm]\bruch{1}{16} \integral_{1}^{3} \bruch{5u^2}{u} + \bruch{1}{u} + \bruch{2u}{u} + \bruch{1}{u} +1\, dx[/mm]
>
> u weggekürzt:
>
> [mm]\bruch{1}{16} \integral_{1}^{3} \bruch{2}{u} + 5u + 3 \, dx[/mm]
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:02 Sa 12.03.2011 | | Autor: | Yoshi90 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie das Integral mit einer geeigneten Substitution. |
Ich habe es noch ein paar mal gerechnet und habe mein Fehler entdeckt, aber anscheinend mache ich immer noch einen entscheidenden Fehler...
[mm] \integral_{1}^{3} 5u+10+ \bruch{5}{u} + \bruch{1}{u} +1 \, du[/mm]
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Moin Yoshi,
[mm] \qquad [/mm] ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Berechnen Sie das Integral mit einer geeigneten
> Substitution.
> Ich habe es noch ein paar mal gerechnet und habe mein
> Fehler entdeckt, aber anscheinend mache ich immer noch
> einen entscheidenden Fehler...
>
> [mm]\integral_{1}^{3} 5u+10+ \bruch{5}{u} + \bruch{1}{u} +1 \, du[/mm]
Das stimmt leider wieder nicht. Wenn du das jedoch ohne Zwischenschritte hinschreibst, wird es schwierig, deinen eigentlichen Fehler aufzuspüren. Poste mal deinen Lösungsweg.
Du hattest bereits [mm] \frac{dx}{du}=2, [/mm] also dx=2du.
Nach der Substitution im Integral steht da (im Zähler wurde vorher ein x ausgeklammert):
[mm] \integral_{1}^{3}{\frac{(u+1)/2*\left(5(u+1)/2+1\right)}{u}*2 du}
[/mm]
[...]
Der Faktor 2 scheint eine Rolle bei deinem Fehler zu spielen.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:54 Sa 12.03.2011 | | Autor: | Yoshi90 |
[mm]\integral_{1}^{3} \bruch{(u+1)/2}{u}+ \bruch{5((u+1)/2)^2}{u}\, 2du [/mm]
[mm] \bruch{7}{4}[/mm]:
[mm] 5*(1/2)^2 [/mm] + 1/2
[mm] \bruch{7}{4}\integral_{1}^{3} \bruch{u+1}{u}+ \bruch{5(u+1)^2}{u}\, 2du [/mm]
[mm] \bruch{7}{4}\integral_{1}^{3} \bruch{1}{u}+ 1 + \bruch{5u^2}{u}+\bruch{10}{u}+\bruch{5}{u}\, 2du [/mm]
[mm] \bruch{7}{4}\integral_{1}^{3} \bruch{1}{u}+ 1 + 5u +10 +\bruch{5}{u}\, 2du [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:04 Sa 12.03.2011 | | Autor: | kamaleonti |
Hi,
> [mm]\integral_{1}^{3} \red{\left(}\bruch{(u+1)/2}{u}+ \bruch{5((u+1)/2)^2}{u} \red{\right)}*2\,du [/mm]
Hier ist vermutlich der Faktor 2 verloren gegangen, weil du keine Klammern gesetzt hast.
>
> [mm]\bruch{7}{4}[/mm]:
>
> [mm]5*(1/2)^2[/mm] + 1/2
Wo kommt denn dieser Faktor her?
>
>
> [mm]\bruch{7}{4}\integral_{1}^{3} \bruch{u+1}{u}+ \bruch{5(u+1)^2}{u}\, 2du [/mm]
>
> [mm]\bruch{7}{4}\integral_{1}^{3} \bruch{1}{u}+ 1 + \bruch{5u^2}{u}+\bruch{10}{u}+\bruch{5}{u}\, 2du [/mm]
>
> [mm]\bruch{7}{4}\integral_{1}^{3} \bruch{1}{u}+ 1 + 5u +10 +\bruch{5}{u}\, 2du [/mm]
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:08 Sa 12.03.2011 | | Autor: | Yoshi90 |
Den Faktor 2 kann ich vor das Inetrgal schreiben, somit steht vor dem Integral nicht mehr 7/4 sondern 7/2.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:16 Sa 12.03.2011 | | Autor: | kamaleonti |
Hallo,
> Den Faktor 2 kann ich vor das Inetrgal schreiben, somit
> steht vor dem Integral nicht mehr 7/4 sondern 7/2.
das meinte ich eigentlich nicht.
Bei mir sieht das so aus:
$ [mm] \integral_{1}^{3} \red{\left(}\bruch{(u+1)/2}{u}+ \bruch{5((u+1)/2)^2}{u} \red{\right)}\cdot{}2\,du [/mm] $
=$ [mm] \integral_{1}^{3}\bruch{u+1}{u}+ \frac{5}{2}\bruch{(u+1)^2}{u}\,du [/mm] $
=$ [mm] \integral_{1}^{3}1+\bruch{1}{u}+ \frac{5}{2}\left(u+2+\bruch{1}{u}\right)\,du [/mm] $
=$ [mm] \integral_{1}^{3}6+\frac{7}{2u}+ \frac{5}{2}u\,du [/mm] $
Gruß
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