Substitution Betrag < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:54 Do 08.03.2012 | | Autor: | hula |
Hallöchen
Ich habe eine Frage betreffend Subsitution:
$$ [mm] \int{ |a^{(t-y)}| dy}$$
[/mm]
Wenn ich jetzt setze: $z:=t-y$ dann gilt ja, [mm] $\bruch{dz}{dy} [/mm] =-1$, gilt dann:
[mm] $$\int{|a^z| (-1) dz} [/mm] $$
oder
[mm] $$\int{|a^z(-1)|dz}=\int{|a^z|dz}$$
[/mm]
Die Frage ist, ob das $-1$ in den Betrag hinein kommt oder nicht. Danke für die Hilfe.
greetz
hula
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:56 Do 08.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallöchen
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> Ich habe eine Frage betreffend Subsitution:
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> [mm]\int{ |a^{(t-y)}| dy}[/mm]
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> Wenn ich jetzt setze: [mm]z:=t-y[/mm] dann gilt ja, [mm]\bruch{dz}{dy} =-1[/mm],
> gilt dann:
>
> [mm]\int{|a^z| (-1) dz}[/mm]
>
> oder
>
> [mm]\int{|a^z(-1)|dz}=\int{|a^z|dz}[/mm]
>
> Die Frage ist, ob das [mm]-1[/mm] in den Betrag hinein kommt oder
> nicht. Danke für die Hilfe.
Kommt nicht hinein.
FRED
>
> greetz
>
> hula
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 Do 08.03.2012 | | Autor: | hula |
Hallo fred
Danke für deine fixe Antwort! Eine Frage noch. Sei
$$ [mm] f(t):=\int{a^{(t-y)}dy}$$
[/mm]
Wenn ich jetzt folgendes mache:
$$|f(t)| [mm] \le \int{|a^{t-y}|dy}$$
[/mm]
Und nun die Substitution anwende, bekomme ich:
$$|f(t)| [mm] \le -\int{|a^{z}|dz}$$
[/mm]
Aber dann stimmt doch die Ungleichung nicht mehr?
greetz
hula
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:52 Do 08.03.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo fred
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> Danke für deine fixe Antwort! Eine Frage noch. Sei
>
> [mm]f(t):=\int{a^{(t-y)}dy}[/mm]
>
> Wenn ich jetzt folgendes mache:
>
> [mm]|f(t)| \le \int{|a^{t-y}|dy}[/mm]
>
> Und nun die Substitution anwende, bekomme ich:
>
> [mm]|f(t)| \le -\int{|a^{z}|dz}[/mm]
>
> Aber dann stimmt doch die Ungleichung nicht mehr?
sie machte ja auch vorher keinen Sinn!
(Der Betrag des Funktionswertes [mm] $f(t)\,$ [/mm] soll kleinergleich sein als eine gewisse Stammfunktion??)
Sie würde vorher vielleicht Sinn machen, wenn Du anstatt [mm] $\int$ [/mm] dort [mm] $\int_c^d$ [/mm] schreiben würdest (bestimmtes Integral!!) - dann siehst Du auch, warum dann mit Deiner Substitution am Ende die Ungleichung doch korrekt bleibt (Integrationsgrenzen bei der Subst. NICHT vergessen)!
Nebenbei:
Dass für unbestimmte Integrale i.a. NICHT sowas wie [mm] $\int [/mm] f(x)dx [mm] \le \int [/mm] |f(x)|dx$ gilt, siehst Du leicht ein, wenn Du [mm] $f(x):=-e^{-x}$ [/mm] betrachtest!
Gruß,
Marcel
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