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| Aufgabe | [mm] \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\tan{(x)}\,\mathrm{d}x\,=\,
[/mm]
Bitte geben Sie den Wert auf vier Nachkommastellen gerundet an. |
Hallo.
DIe oben genannte Aufgabe habe ich berechnet und würde gerne wissen, ob das so i.O ist.
[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{x*e}{e^{x^2}}}dx
[/mm]
[mm] x^2=u
[/mm]
[mm] \bruch{du}{dx}=2x
[/mm]
[mm] \Rightarrow dx=\bruch{du}{2x}
[/mm]
[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{x*e}{e^{x^2}}*\bruch{du}{2x}}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}\integral_{a}^{b}{\bruch{e}{e^{-u}}du}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}\integral{e^{-u+1}}
[/mm]
[mm] G'(x)=0.5e^{-u+1} \Rightarrow [/mm] G(x)= [mm] -0.5e^{-u+1}=-0.5e^{-x^2+1}
[/mm]
FÜr die Grenzen mit 0 und 1 folgt daraus:
[mm] -0.5e^{-(1)^2+1}--0.5e^{0+1}=-0.5+0.5e^{1}=0.8591
[/mm]
Ist das so richtig?
Danke für die Hilfe und viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:30 Fr 11.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\tan{(x)}\,\mathrm{d}x\,=\,[/mm]
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> Bitte geben Sie den Wert auf vier Nachkommastellen gerundet
> an.
> Hallo.
>
> DIe oben genannte Aufgabe habe ich berechnet und würde
> gerne wissen, ob das so i.O ist.
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{x*e}{e^{x^2}}}dx[/mm]
>
> [mm]x^2=u[/mm]
> [mm]\bruch{du}{dx}=2x[/mm]
> [mm]\Rightarrow dx=\bruch{du}{2x}[/mm]
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{\bruch{x*e}{e^{x^2}}*\bruch{du}{2x}}[/mm]
> [mm]=\bruch{1}{2}\integral_{a}^{b}{\bruch{e}{e^{-u}}du}[/mm]
> [mm]=\bruch{1}{2}\integral{e^{-u+1}}[/mm]
>
> [mm]G'(x)=0.5e^{-u+1} \Rightarrow[/mm] G(x)=
> [mm]-0.5e^{-u+1}=-0.5e^{-x^2+1}[/mm]
>
> FÜr die Grenzen mit 0 und 1 folgt daraus:
> [mm]-0.5e^{-(1)^2+1}--0.5e^{0+1}=-0.5+0.5e^{1}=0.8591[/mm]
>
> Ist das so richtig?
Ja, aber was hat das mit
$ [mm] \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\tan{(x)}\,\mathrm{d}x\, [/mm] $
zu tun
?
FRED
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> Danke für die Hilfe und viele Grüße
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:40 Fr 11.02.2011 | | Autor: | Masseltof |
Hallo fred.
Leider hatte ich noch die falsche FUnktion in der Zwischenablage.
Bitte entschuldig dies.
Es ging um:
[mm] \integral_{0}^{1}{x*e^{-x^2+1}}
[/mm]
Viele Grüße und danke nochmals :)
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