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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:09 Mo 16.06.2008 | | Autor: | Verdeg |
| Aufgabe | Aufgabe:
yy´= cos(2x)
Substitution (geeignete Ausdrücke werden durch eine Hilfsvariable substituiert)
Umformung und Ableitung von u (Hilfsvariable) |
Meine Umformung wäre von:
yy´= cos(2x)
y´= [mm] \bruch{cos(2x)}{y}
[/mm]
Substitution: u= [mm] \bruch{cos(2x)}{y}
[/mm]
Diff. von u: [mm] \bruch{-sin(2x)*2}{y^2}
[/mm]
Kann das sein? Kann Jemand schauen ob ich richtig umgeformt habe und dann richtig die Ableitung von u= [mm] \bruch{cos(2x)}{y} [/mm] gebildet habe?
Das wäre echt nett
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Hi,
ich denke es müsste [mm] -\bruch{2\cdot\\sin(2x)}{\red{y}} [/mm] heissen.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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Hallo,
> Aufgabe:
> yy´= cos(2x)
>
> Substitution (geeignete Ausdrücke werden durch eine
> Hilfsvariable substituiert)
>
> Umformung und Ableitung von u (Hilfsvariable)
> Meine Umformung wäre von:
> yy´= cos(2x)
> y´= [mm]\bruch{cos(2x)}{y}[/mm]
>
> Substitution: u= [mm]\bruch{cos(2x)}{y}[/mm]
> Diff. von u: [mm]\bruch{-sin(2x)*2}{y^2}[/mm]
>
> Kann das sein? Kann Jemand schauen ob ich richtig umgeformt
> habe und dann richtig die Ableitung von u=
> [mm]\bruch{cos(2x)}{y}[/mm] gebildet habe?
>
> Das wäre echt nett
>
Wenn
[mm] $u(x)=\bruch{cos(2x)}{y(x)}$
[/mm]
, dann müsste man das doch nach der Quotientenregel ableiten (?):
[mm] $u'(x)=\bruch{-2*y(x)*sin(2x)-y'(x)*cos(2x)}{y^{2}(x)}$ [/mm]
Das man zum Lösen der DGL keine Substitution braucht ist dir klar?
[mm] $y\bruch{dy}{dx}=cos(2x)$
[/mm]
[mm] $\integral [/mm] y [mm] \;dy= \integral [/mm] cos(2x) [mm] \;dx$
[/mm]
[mm] $\bruch{1}{2}y^2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] sin(2x) +C'$
$y = [mm] \pm \wurzel{sin(2x)+C}$
[/mm]
Überprüfen:
[mm] $y'=\bruch{cos(2x)}{\pm\wurzel{sin(2x)+C}}$
[/mm]
$y*y'=cos(2x)$
[mm] $\pm \wurzel{sin(2x)+C}*\bruch{cos(2x)}{\pm\wurzel{sin(2x)+C}}=cos(2x)$
[/mm]
LG, Martinius
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