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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:51 Sa 05.01.2008 | | Autor: | ONeill |
| Aufgabe | Berechne folgendes Integral durch Substitution:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{2x+1}{\wurzel{x^2+x+1}} dx} [/mm] |
Hallo!
Also ich sehe, dass wenn die Wurzel da net wäre, dann hätte ich im Zähler die Ableitung des Nenners, dazu gibts ja eine "Standartregel". Aber nun ist da halt noch die Wurzel, wie kann ich dann passend substituieren?
Danke für die Hilfe!
Gruß ONeill
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:04 So 06.01.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Berechne folgendes Integral durch Substitution:
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{2x+1}{\wurzel{x^2+x+1}} dx}[/mm]
>
> Hallo!
> Also ich sehe, dass wenn die Wurzel da net wäre, dann
> hätte ich im Zähler die Ableitung des Nenners, dazu gibts
> ja eine "Standartregel".
genau.
> Aber nun ist da halt noch die
> Wurzel, wie kann ich dann passend substituieren?
Die Wurzel macht ja nichts.
Du hast:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{2x+1}{\wurzel{x^2+x+1}} dx}
[/mm]
Setze [mm] y:=x^2+x+1, [/mm] dann ist [mm] y':=2\cdot{}x+1
[/mm]
Du erhälst durch die Substitution:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel{y}} dy}=\integral_{}^{}{ y^{-\bruch{1}{2}} dy}=2y^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
Jetzt kannst du resubstituieren und erhälst:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{2x+1}{\wurzel{x^2+x+1}} dx}=2(x^2+x+1)^{\bruch{1}{2}}=2\wurzel{x^2+x+1}
[/mm]
MfG barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:21 So 06.01.2008 | | Autor: | ONeill |
Danke Barsch, hätte ich eigentlich selbst drauf kommen müssen 
Gruß ONeill
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