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Substitution: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:47 Sa 07.09.2019
Autor: bondi

Aufgabe
[mm]\integral {x \thinmuskip \wurzel{x+1}^3 dx}[/mm], wobei die Substitution [mm] x = t - 1 [/mm] ist.


Hallo,
ich stecke bei einer Aufgabe fest.

Die Lösung sieht wie folgt aus:

[mm] x = t-1 [/mm]
[mm] dx = dt [/mm]

[mm]\integral {x \thinmuskip \wurzel{x+1}^3 dx} = \integral {(t - 1) \thinmuskip \wurzel{t}^3 dt} = \integral {(t^\bruch{5}{2} - t^\bruch{3}{2} ) } \medmuskip dt [/mm]

Jetzt kommt die Stelle, wo ich hake:


[mm] \thinmuskip \wurzel{t}^3 \thinmuskip [/mm] kann ich ebenso als [mm] \thinmuskip t^\bruch{3}{2} \thinmuskip [/mm] schreiben. Insofern sind die schon mal geklärt.


Was ich nicht verstehe: Wie kommen die [mm] \thinmuskip t^\bruch{5}{2} \thinmuskip [/mm] zu Stande?





Viele Grüße,
bondi

        
Bezug
Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:26 Sa 07.09.2019
Autor: statler


> [mm]\integral {x \thinmuskip \wurzel{x+1}^3 dx}[/mm], wobei die
> Substitution [mm]x = t - 1[/mm] ist.
>  
> Hallo,
>  ich stecke bei einer Aufgabe fest.
>  
> Die Lösung sieht wie folgt aus:
>  
> [mm]x = t-1[/mm]
>  [mm]dx = dt[/mm]
>  
> [mm]\integral {x \thinmuskip \wurzel{x+1}^3 dx} = \integral {(t - 1) \thinmuskip \wurzel{t}^3 dt} = \integral {(t^\bruch{5}{2} - t^\bruch{3}{2} ) } \medmuskip dt[/mm]
>  
> Jetzt kommt die Stelle, wo ich hake:
>  
>
> [mm]\thinmuskip \wurzel{t}^3 \thinmuskip[/mm] kann ich ebenso als
> [mm]\thinmuskip t^\bruch{3}{2} \thinmuskip[/mm] schreiben. Insofern
> sind die schon mal geklärt.
>  
>
> Was ich nicht verstehe: Wie kommen die [mm]\thinmuskip t^\bruch{5}{2} \thinmuskip[/mm]
> zu Stande?
>  

Hi,
erstens ist t = [mm] t^1 [/mm] und zweitens kannst du das Distributivgesetz anwenden.
Gruß aus HH
Dieter

Bezug
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