Submultipl. Matrixnormen < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo zusammen,
es geht allgemein um Matrixalgebranormen, d. h. es sind die vier Bedingungen pos. Def., Hom., D.-U. und Submultipl. gegeben.
Die Frage ist nun, ob es eine Matrixalgebranorm gibt, wo für alle (quadratische, sonst ist die Matrixmultiplikation ja nicht immer mgl.) Matrizen bei der Submultiplikativität das Gleichheitszeichen auftritt, das heißt, wenn n die Norm ist und A,B bel. Matrizen sind, immer n(A*B) = n(A) * n(B) gilt.
Die Lösung müsste ja so aussehen, dass ich entweder die Norm explizit angebe, so fern sie denn existiert, oder aus den anderen drei Bedingungen herleite, dass eine solche nicht existieren kann.
Habe bisher allerdings weder eine solche passende gefunden noch eine Idee für die Widerlegung.
Würde mich freuen, wenn ihr mir bis morgen helfen könntet.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Gruß
Marcel
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Hallo Marcel,
Eine Idee hätt ich für Dich.
Gibt es Matrizen mit A*B=0 ?
Wenn Du solche Matrizen(die selbst nicht Null sind) findest kannst Du daraus vielleicht einen Widerspruch basteln.
viele Grüße
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:51 Mi 30.11.2005 | | Autor: | SOCMarcel |
Hallo mathemaduenn,
vielen Dank. Das folgt ja dann direkt aus der Definitheit.
Schäme mich nur fast etwas, dass ich nicht selbst auf diesen einfachen Ansatz gekommen bin. 
Gruß
Marcel
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