Submartingal < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 Do 18.10.2012 | | Autor: | csch89 |
| Aufgabe | | Sei X ein Submartingal und a [mm] \in \IR. [/mm] Dann ist [mm] \((X-a)^+ [/mm] ein Submartingal. |
Also ich muss ja zunächst zeigen, dass sowohl die 0 als auch X-a ein Submartingal ist. Ich habe jetzt definiert Y:=X-a. Ich weiß aber absolut nicht, wieso 0 und Y jetzt Submartingale sind. Gilt etwa [mm] E(0|\mathcal{F}_n)=0?! [/mm] Und woher weiß ich, dass Y ein Submartingal ist?
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hiho,
> Also ich muss ja zunächst zeigen, dass sowohl die 0 als auch X-a ein Submartingal ist.
Warum? Dafür reicht aus zu zeigen, dass $f(x) = (x-a)^+$ konvex ist und dann die Jensensche Ungleichung.
> Ich habe jetzt definiert Y:=X-a. Ich weiß aber absolut nicht, wieso 0 und Y jetzt Submartingale sind. Gilt etwa [mm]E(0|\mathcal{F}_n)=0?![/mm]
Natürlich gilt das! Wenn dir das nicht klar ist, beweisen!
> Und woher weiß ich, dass Y ein Submartingal ist?
Nachrechnen! Was muss für ein Submartingal gelten?
Dann: Linearität der bedingten Erwartung und ausnutzen, dass X selbst Submartingal ist.
MFG,
Gono.
|
|
|
|
