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| Aufgabe | In einer Schule wird der Stundenplan für eine Klasse gemacht. Wie viele Möglichkeiten gibt es,an einen Vormittag mit 6 Schulstunden unterzubringeN;
a)6 versch. Fächer
b)5 versch fächer mit je einer stunde
c)1 Doppelstunde Mathematik und 4weitere Fächer
d)5 versch. Fächer so, dass eine Randstunde frei ist
e)4 versch fächer mit je einer Stunde |
a) 6!
b) 6! -2 dachte ich da, da ich die 1 freistunde miteinbezogen habe, diese darf ja nicht am Anfang und nicht am ende stehen...aber ich denk das ist falsch...
c) [mm] \bruch{5!}{2!}
[/mm]
d)5!*5! da am anfang 5 stunden 6. ist frei und am Ende können 5 stunden sein und die 1. ist frei dachte ich
e)genau das gleiche Problem wie bei b...hier bin ich mir wieder unsicher...ich weiss nich wie ich das mache
bitte um Hilfe, da ich für die Klausur am lernen bin....
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Hallo alex12456,
> In einer Schule wird der Stundenplan für eine Klasse
> gemacht. Wie viele Möglichkeiten gibt es,an einen
> Vormittag mit 6 Schulstunden unterzubringeN;
> a)6 versch. Fächer
> b)5 versch fächer mit je einer stunde
> c)1 Doppelstunde Mathematik und 4weitere Fächer
> d)5 versch. Fächer so, dass eine Randstunde frei ist
> e)4 versch fächer mit je einer Stunde
> a) 6!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> b) 6! -2 dachte ich da, da ich die 1 freistunde
> miteinbezogen habe, diese darf ja nicht am Anfang und nicht
> am ende stehen...aber ich denk das ist falsch...
Ich hätte jetzt gesagt, dies sei wieder 6!. Wenn man z.B. 2 Fächer auf 3 Stunden zu verteilen hätte, hätte man ja auch fürs erste Fach 3 Möglichkeiten und fürs 2te 2. Also: 3*2 = 3*2*1 = 3!. Analog dazu also auch bei dir 6!.
> c) [mm]\bruch{5!}{2!}[/mm]
Die beiden Stunden müssen zusammensein; hier ein Bsp. für 3 Stunden:
|ab|c, a|bc|
und 4 Stunden: |ab|cd, a|bc|d, ab|cd|
D.h. bei 6 Stunden wären dies 5 Möglichkeiten für Mathe und 4! Möglichkeiten pro Platzierung des Mathefachs für die restlichen Fächer. Insg: 4!*5 Platzierungsmöglichkeiten für die Fächer.
> d)5!*5! da am anfang 5 stunden 6. ist frei und am Ende
> können 5 stunden sein und die 1. ist frei dachte ich
Also die Freistunde kann doch wohl entweder am Anfang oder am Ende sein (insg. 2 Möglichkeiten) und für die Fächer gibt es dann 5! Möglichkeiten? Also: 5!*2, denke ich.
> e)genau das gleiche Problem wie bei b...hier bin ich mir
> wieder unsicher...ich weiss nich wie ich das mache
>
> bitte um Hilfe, da ich für die Klausur am lernen bin....
Analog zu b): 6*5*4*3
Grüße
Karl
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| Aufgabe | | also b und d kann ich irgendwie immer noch nicht nachvollziehen.... |
aber danke
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:16 So 01.11.2009 | | Autor: | barsch |
Hi alex,
jaja, die gute Kombinatorik.
> b)5 versch fächer mit je einer stunde
Es gibt jetzt zwei Möglichkeiten, sich die Lösung zu erklären. Eine Lösung ist das Teilchen-/Fächermodell. Da ich aber nicht weiß, ob dir das was sagt, nehmen wir einmal den zweiten Weg. (Obwohl das Teilchen-/Fächermodell analog zu dem Urnenmodell ist.) Aber zum Wesentlichen:
Teilaufgabe a) (Lösung 6!) hast du verstanden, entnehme ich einmal der Tatsache, dass deine Lösung stimmt. Tausche nun doch einfach das 6. Fach durch die Freistunde und zähle die Freistunde widerum als Schulfach - somit hast du erneut 6 verschiedene Fächer; und dafür gibt es (das weißt du bereits aus Teilaufgabe a)) 6! mögliche Anordnungen.
Teilaufgabe d)
> d)5 versch. Fächer so, dass eine Randstunde frei ist
Randstunde bedeutet, 1. Stunde bzw. 6. Stunde frei?!
Nehmen wir zuerst an, die 1. Stunde sei frei.
Schulstunde
1 frei
2
3
4
5
6
Dann gibt es für die 5 verschiedenen (!) Fächer 5! Möglichkeiten diese auf die 2. bis 6. Stunde zu verteilen.
Sei nun die 6. Stunde frei
Schulstunde
1
2
3
4
5
6 frei
Nun musst du die 5 Fächer auf die 1. bis 5. Stunde verteilen. Und auch jetzt gibt es [mm] 5\cdot{}4*3*2*1=5! [/mm] mögliche Anordnungen.
Insgesamt also [mm] 2\cdot{5}! [/mm] mögliche Anordnungen.
Ich hoffe, ich konnte ein wenig Licht ins Dunkel bringen!?
Gruß barsch
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> In einer Schule wird der Stundenplan für eine Klasse
> gemacht. Wie viele Möglichkeiten gibt es,an einen
> Vormittag mit 6 Schulstunden unterzubringeN;
> a)6 versch. Fächer
> b)5 versch fächer mit je einer stunde
> c)1 Doppelstunde Mathematik und 4weitere Fächer
> d)5 versch. Fächer so, dass eine Randstunde frei ist
> e)4 versch fächer mit je einer Stunde
> a) 6!
> b) 6! -2 dachte ich da, da ich die 1 freistunde
> miteinbezogen habe, diese darf ja nicht am Anfang und nicht
> am ende stehen...aber ich denk das ist falsch...
> c) [mm]\bruch{5!}{2!}[/mm]
> d)5!*5! da am anfang 5 stunden 6. ist frei und am Ende
> können 5 stunden sein und die 1. ist frei dachte ich
> e)genau das gleiche Problem wie bei b...hier bin ich mir
> wieder unsicher...ich weiss nich wie ich das mache
>
> bitte um Hilfe, da ich für die Klausur am lernen bin....
Man kann diese Aufgabe eigentlich nur dann
lösen, wenn die auf diesen Vormittag zu ver-
teilenden Fächer schon vorgegeben sind. Das
sind sie aber nicht.
Man müsste also noch wissen, aus welcher
Grundmenge
[mm] $\{Deutsch\,,\,Englisch\,,\, Mathematik,\,.....\,,Zeichnen\}$
[/mm]
die möglichen Fächer stammen sollen.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:31 So 01.11.2009 | | Autor: | barsch |
Guten Abend Al-Chwarizmi,
ich kann nicht nachvollziehen, warum
> man .. diese Aufgabe eigentlich nur dann
> lösen kann, wenn die auf diesen Vormittag zu ver-
> teilenden Fächer schon vorgegeben sind. Das
> sind sie aber nicht.
>
> Man müsste also noch wissen, aus welcher
> Grundmenge
>
> [mm]\{Deutsch\,,\,Englisch\,,\, Mathematik,\,.....\,,Zeichnen\}[/mm]
>
>
> die möglichen Fächer stammen sollen.
Für die Lösung ist doch nur relevant, um wie viele verschiedene Fächer es sich handelt. Ob wir jetzt eine Grundmenge [mm] \{\text{Deutsch,Englisch,Mathe,Kunst,Musik,Zeichnen}\} [/mm] oder [mm] \{\text{Geschichte,PoWi,Physik,Chemie,Bio,Französisch}\} [/mm] haben, spielt doch keine Rolle.
Korrigiere mich bitte 
Gruß barsch
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