Stückweise Lineare Funktionen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:46 Fr 22.02.2008 | | Autor: | tissler |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo erstmal!
Ich will zunächst mich mal bedanken, dass sie so ein tolles Forum geschaffen haben!
Nun zu meiner Frage..
Ich habe keine konkrete Aufgabe, sondern würde gerne Wissen wie man Stückweise Lineare Funktionen berechnet! Ich hab das alles schon mal gemacht (und konnte es auch) aber nun fehlt mir der Ansatz und ich kann ihn in meinem Mathebuch und im Internet nicht finden! Es wäre also nett, wenn ihr mir eine kleine Einstiegshilfe geben könntet!! Ich weiß es ist nicht eure Aufgabe, wie es auch in "cross posting" zu lesen ist mir die stückweisen linearen Funktionen zu erklären aber ich finde auch keine richtige Bsp. Aufgabe dafür, weil ich solange im Unterricht gefehlt hab.
Mfg.
Bene |
Hallo erstmal!
Ich will zunächst mich mal bedanken, dass sie so ein tolles Forum geschaffen haben!
Nun zu meiner Frage..
Ich habe keine konkrete Aufgabe, sondern würde gerne Wissen wie man Stückweise Lineare Funktionen berechnet! Ich hab das alles schon mal gemacht (und konnte es auch) aber nun fehlt mir der Ansatz und ich kann ihn in meinem Mathebuch und im Internet nicht finden! Es wäre also nett, wenn ihr mir eine kleine Einstiegshilfe geben könntet!!
Mfg.
Bene
|
|
| |
|
> Nun zu meiner Frage..
> Ich habe keine konkrete Aufgabe, sondern würde gerne Wissen
> wie man Stückweise Lineare Funktionen berechnet!
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
So in etwa müßten wir schon eine Aufgabenstellung wissen.
"Berechne die stückweise lineare Funktion" ist ja etwas vage.
Was hast Du gegeben?
Ich konnte es mir so vorstellen, daß Du z.B. Punkte
(1/2), (3/4), (5/6) hast, und daß Du eine Funktion f aufstellen sollst, so, daß
f auf den Intervallen [1,3] und [3,5] linear ist und die obigen Punkte auf dem Graphen von f liegen.
Ist's das?
Dann rechnest Du die Gleichung der Geraden durch (1/2), (3/4) aus und die der durch (3/4), (5/6), und dann schreibst Du
[mm] f(x):=\begin{cases} 1.Geradengleichung, & \mbox{für } x\in [1,3) \mbox{ } \\ 2.Geradengleichung, & \mbox{für } x\in [3,5] \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 Fr 22.02.2008 | | Autor: | tissler |
| Aufgabe | Untersuchen sie die Funktion f mit
(also ich kann das graphisch mit dieser klammer nicht aber ich denke, sie wissen was ich meine)
f(x)= - 0,5x² - 3x - 2 für x < -2
... = | x + 1 | für x>= -2
auf stetigkeit und zeichnen sie das Schaubild von f für x [mm] \in [/mm] [ -5; 2]. |
So ich hab hier mal ein Bsp. gefunden...
Seh ich das richtig das ich jetzt bei der ersten Funktion zunächst eine zahl die nah an -2 rankommt aber kleiner ist? also .. -2.0001 einsetze? und dann noch weitere Punkte die kleiner sind als 2?
Ich weiß es leider wirklich nicht mehr :s.
Danke schon mal für die Hilfe!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:57 Fr 22.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Untersuchen sie die Funktion f mit
>
> (also ich kann das graphisch mit dieser klammer nicht aber
> ich denke, sie wissen was ich meine)
>
> f(x)= - 0,5x² - 3x - 2 für x < -2
das ist ne Parabel, und hat nchts mit ner stückweise linearen Funktion zu tun.
Du kannst die Schnittpunkte mit der x- Achse bestimmen, und den Scheitel der Parabel.
> ... = | x + 1 | für x>= -2
Das ist eine Funktion, die man als 2 stückweise lineare fkt. schreiben kann:
|x+1|=x+1 für [mm] x+1\ge0, [/mm] d.h. für [mm] x\ge-1 [/mm] |x+1|=-x-1 für x+1<0d.h. für x<-1
also hast du 2lineare fkt eine f(x)=x+1 für [mm] x\ge-1 [/mm] und die zweite f(x)=-x-1 für x<-1
d.h. du hast bei x=-1 eine Spitze, und f(-1)=0
stetig ist die funktion überall ausser x=-1 sowieso, bei x=-1 auch, weil man mit [mm] x_n [/mm] gegen -1 mit jeder Folge bei [mm] limf(x_n)=0 [/mm] landet. oder ne [mm] \delta [/mm] Umgebung mit [mm] \delta=\epsilon [/mm] haben kann, so dass aus |x-(-1)|< [mm] \delta [/mm] direkt folgt [mm] |f(x)-f(-1)|<\epsilon.
[/mm]
also
> auf stetigkeit und zeichnen sie das Schaubild von f für x
> [mm]\in[/mm] [ -5; 2].
> So ich hab hier mal ein Bsp. gefunden...
>
> Seh ich das richtig das ich jetzt bei der ersten Funktion
> zunächst eine zahl die nah an -2 rankommt aber kleiner ist?
> also .. -2.0001 einsetze? und dann noch weitere Punkte die
> kleiner sind als 2?
Durch Einsetzen von bestimmten Punkten kann man Stetigkeit nie beweisen.
Du muss nachsehen, wie ihr die Stetigkeit genau definiert habt.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:40 So 24.02.2008 | | Autor: | tissler |
| Aufgabe | (LS11)
2)Zeichnen sie den Graphen der Funktion f. Lesen sie die Nullstellen der Funktion ab.
[mm] f(x)=\begin{cases} 0,5x+ 2, & \mbox{für } x< -3 \mbox{} \\ x+3,5, & \mbox{für } -3<+= x< -1,5 \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
die zwei reichen erstmal ..
|
Also ich habe in meinem Mathebuch mal eine Bsp. Aufgabe zur stückweisen linearen Funktion versucht zu berechnen aber leider gibts da immernoch ein paar unklarheiten..
was ich an der Bsp. Aufgabe nicht verstehe..:
Ich geh davon das ich mit 0,5 von 0,5 x die Steigung des ersten Teilgraphens habe!
Aber wofür steht die 2? ich dachte eig. ich ordne sie dem Y-Achsenabschnitt zu aber das scheint nicht der Fall zu sein, weil in der Lösung was anderes rauskommt.
und was ich auch nicht ganz nachvollziehen kann ist, warum ist bei dem zweiten Term ..für -3<+= x< -1,5 nicht auch ein gleichheitszeichen zur -1,5? Weil ich doch denke, dass wenn man den Graphen zeichnet er bis -1,5 geht?
Vielen Dank schon mal im Vorraus.
Bene
|
|
|
| |
|
> (LS11)
> 2)Zeichnen sie den Graphen der Funktion f. Lesen sie die
> Nullstellen der Funktion ab.
>
> [mm]f(x)=\begin{cases} 0,5x+ 2, & \mbox{für } x< -3 \mbox{} \\ x+3,5, & \mbox{für } -3<+= x< -1,5 \mbox{ } \end{cases}[/mm]
>
> die zwei reichen erstmal ..
>
> Also ich habe in meinem Mathebuch mal eine Bsp. Aufgabe zur
> stückweisen linearen Funktion versucht zu berechnen aber
> leider gibts da immernoch ein paar unklarheiten..
>
> was ich an der Bsp. Aufgabe nicht verstehe..:
>
> Ich geh davon das ich mit 0,5 von 0,5 x die Steigung des
> ersten Teilgraphens habe!
> Aber wofür steht die 2? ich dachte eig. ich ordne sie dem
> Y-Achsenabschnitt zu aber das scheint nicht der Fall zu
> sein, weil in der Lösung was anderes rauskommt.
Hallo,
im Prinzip denkst Du richtig. So würde auch ich die Gerade erstmal ganz dünn einzeichnen.
Nun steht da aber: für x< -3.
Das bedeutet, daß die Funktion f nur von ganz links bis zum "Grenzpunkt" (-3 / 0.5) identisch mit dieser Geraden ist.
Ab diesem grenzpunkt gilt die zweite Funktionsvorschrift: f(x)=x+3,5
Zeichne auch diese Gerade zunächst ganz dünn ein. Ab dem Punkt (-3/0.5) bis zum Punkt (-1.5/ 2) ist die Funktion f dann identisch mit dieser Geraden.
Danach ist Schluß.
f ist nur für [mm] x\in [/mm] [-3, -1.5[ definiert. Das ist halt so festgelegt. Kann man machen. Warum nicht.
> und was ich auch nicht ganz nachvollziehen kann ist, warum
> ist bei dem zweiten Term ..für -3<+= x< -1,5 nicht auch ein
> gleichheitszeichen zur -1,5? Weil ich doch denke, dass wenn
> man den Graphen zeichnet er bis -1,5 geht?
x=-1.5 ist die erste Stelle, die nicht mehr zum Def.bereich gehört. So ist die Funktion nun mal definiert.
Klar, ich könnte auch die Funktion
[mm] f(x)=\begin{cases} 0,5x+ 2, & \mbox{für } x< -3 \mbox{} \\ x+3,5, & \mbox{für } -3\le x\le -1,5 \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
definieren, wenn ich Lust hätte.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
