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Streuungszerlegung: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:57 Di 12.02.2013
Autor: Canibusm

Aufgabe
In einem Unternehmen mit 90 Mitarbeitern haben die 60 männlichen Mitarbeiter ein mittleres Einkommen von € 1760 mit einer Varianz von 220900 Euro². Die 30 Mitarbeiterinnen haben ein mittleres Monatseinkommen von 1400 Euro mit einer Varianz von 115600 Euro².

a)Berechnen Sie die Gesamtvarianz.
b)Welcher Anteil der Gesamtvarianz ist auf den Geschlechtsunterschied zurückzuführen?

zu a) Was genau berechnet man mit der internen und was mit der externen Varianz (konkret auf dieses Beispiel bezogen)?

zu b) Warum nimmt man zur Berechnung des "Anteils" hier die externe Varianz im Zähler? (Diese Frage klärt sich wahrscheinlich, wenn a) beantwortet ist.)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Streuungszerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:34 Mi 13.02.2013
Autor: luis52

Moin Canibusm

zunaechst ein [willkommenmr]

Loese die Aufgaben zunaechst einmal, z.B. gemaess []hier, Folie 111.
Die Interpretation koennen wir dann spaeter in Angriff nehmen.

vg Luis      
Bezug
                
Bezug
Streuungszerlegung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:25 Mi 13.02.2013
Autor: Canibusm


> Moin Canibusm
>  
> zunaechst ein [willkommenmr]
>  
> Loese die Aufgaben zunaechst einmal, z.B. gemaess
> []hier, Folie 111.
>  
> Die Interpretation koennen wir dann spaeter in Angriff
> nehmen.
>  
> vg Luis        

Vielen Dank, Luis!

Hier die Lösung zu der Aufgabe:

a) Berechnen der Gesamtvarianz

[mm] s_{int}^{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{90} \summe_{i=1}^{k}(220900*60+115600*30) [/mm] = 185800

[mm] x_{quer} [/mm] = [mm] \bruch{1}{90}(1760*60+1400*30) [/mm] = 1640

[mm] s_{ext}^{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{90}((1760-1640)^{2}*60+(1400-1640)^{2}*30) [/mm] = 28800

[mm] s_{ges}^{2} [/mm] = [mm] s_{ext}^{2}+s_{int}^{2} [/mm] = 185500+28800 = 214600

zu a) Was genau berechnet man mit der internen und was mit der externen Varianz (konkret auf dieses Beispiel bezogen)?

b) Welcher Anteil der Gesamtvarianz ist auf den Geschlechts-unterschied zurückzuführen?

[mm] \bruch{s_{ext}^{2}}{s_{ges}^{2}} [/mm] = 0,1342 = 13,42 %

zu b) Warum nimmt man zur Berechnung des "Anteils" hier die externe Varianz im Zähler? (Diese Frage klärt sich wahrscheinlich, wenn a) beantwortet ist.)
Bezug
                        
Bezug
Streuungszerlegung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:46 Mi 13.02.2013
Autor: luis52


>  
> Hier die Lösung zu der Aufgabe:
>  
> a) Berechnen der Gesamtvarianz
>  
> [mm]s_{int}^{2}[/mm] = [mm]\bruch{1}{90} \summe_{i=1}^{k}(220900*60+115600*30)[/mm]
> = 185800
>  
> [mm]x_{quer}[/mm] = [mm]\bruch{1}{90}(1760*60+1400*30)[/mm] = 1640
>  
> [mm]s_{ext}^{2}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{90}((1760-1640)^{2}*60+(1400-1640)^{2}*30)[/mm] =
> 28800
>  
> [mm]s_{ges}^{2}[/mm] = [mm]s_{ext}^{2}+s_{int}^{2}[/mm] = 185500+28800 =
> 214600

Sehr schoen.

>  
> zu a) Was genau berechnet man mit der internen und was mit
> der externen Varianz (konkret auf dieses Beispiel
> bezogen)?

[mm] $s_\text{ges}^{2}$ [/mm] ist die Gesamtvarianz. Sie wird zurueckgefuehrt auf zwei Quellen: Die Varianzen innerhalb der Geschlechtergruppen,also [mm]s_\text{int}^{2}[/mm] und  auf die Unterschiede zwischen den Geschlechtergruppen, also [mm]s_\text{ext}^{2}[/mm].

>  
> b) Welcher Anteil der Gesamtvarianz ist auf den
> Geschlechts-unterschied zurückzuführen?
>  
> [mm]\bruch{s_{ext}^{2}}{s_{ges}^{2}}[/mm] = 0,1342 = 13,42 %
>  
> zu b) Warum nimmt man zur Berechnung des "Anteils" hier die
> externe Varianz im Zähler? (Diese Frage klärt sich
> wahrscheinlich, wenn a) beantwortet ist.)

Man moechte den Anteil der beiden Quellen beschreiben. Hier ist der Anteil der Unterschiede zwischen den beiden Gruppen vergleichsweise gering.

vg Luis

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