Streng monoton steigend < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:33 Mi 20.02.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo^^
Könnte jemand bitte die Aufgabe nachschaun?
Wie muss der Parameter a gewählt werden,wenn die Funktion f auf dem Intervall I=[1;2] streng monoton steigen soll?a sei stets positiv.
Zunächst hab ich mal die Ableitund gebildet,da diese ja >0 sein muss.
f'(x)a2x-2a
wenn man jetzt für x=1 einsetzt kommt 2a-2a raus.Und da kann man jede positive zahl für a einsetzen,aber da würde immer 0 rauskommen.Und wenn ich für x=2 einsetze dann ist es 4a-2a also 4a=2a und da kann man für a auch nur 0 einsetzen,aber dann wäre f'(x)=0.Es muss jedoch >0 sein.
Ich versteh das nicht???
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:35 Mi 20.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Wie lautet denn Deine Funktion? Das hast Du uns leider nicht verraten ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:37 Mi 20.02.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Oh das tut mir leid, die Funktion lautet [mm] f(x)=a*x^{2}-a^{2}*x
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:42 Mi 20.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Du hast hier falsch abgeleitet. Der Term $a_$ und auch [mm] $a^2$ [/mm] werden als konstant angesehen und bleiben daher beim Ableiten erhalten:
[mm] $$f_a'(x) [/mm] \ = \ [mm] 2a*x-a^2$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 Mi 20.02.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
ok,aber warum hast du ein+ dazwischen weil in der Funktion stand eigentlich -???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:48 Mi 20.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") Da hat sich schlicht und ergreifend ein kleines Tippfehler-Teufelchen breit gemacht. Es wird sogleich korrigiert ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Mi 20.02.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
So, also dann [mm] f'8x)=2ax-a^{2}
[/mm]
[mm] 2ax=a^{2}
[/mm]
a müsste dann 2 sein ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:10 Mi 20.02.2008 | | Autor: | clwoe |
Hi,
wie kommst du denn darauf?
Wenn die Ableitung >0 ist, ist die Funktion streng monoton steigend. Also musst du nur prüfen, für welche Werte die Ableitung >0 ist.
[mm] 2ax-a^{2}>0
[/mm]
[mm] 2ax>a^{2}
[/mm]
2x>a // da a sowieso größer 0 vorausgesetzt wird
also für alle a<2x
Gruß,
clwoe
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 Mi 20.02.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Ich versteh nicht so ganz wie du von [mm] 2ax>a^{2} [/mm] auf 2x>a kommst???
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Hey, du kannst einfach durch a teilen. Da nach Voraussetzung a>0 ist, teilst du somit auch nicht durch 0, was ja verboten wäre.
Gruß Patrick
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