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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:01 Mi 16.09.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo.
ich habe da mal ne Frage.
Habe folgende Aufgabe versucht zu rechnen.
"Max und Laura wohnen 10,5km von einander entfernt. Max begibt sich 11:20 Uhr auf den Weg zu Laura und läuft konst. 4km/h. Laura geht ihm 11:35 Uhr entgegen, und läuft konstant 5km/h"
Frage:
Wann und wo genau treffen sie sich.
Meine Lösung:
Habe erst einmal berechnet, wann beide jeweils das "Ziel" erreichen würden.
Max: 13:57:30 Uhr
Laura: 13:41 Uhr
Und dann habe ich auch noch berechnet, das wenn Laura los geht, Max schon 1km zurückgelegt hat.
Dann habe ich "beide Strecken und Zeiten gleichgesetzt"
Also ich habe mir das so gedacht, das beide 11:35 Uhr loslaufen, und dann ja nur noch 9,5 km zu gehen haben.
Da habe ich dann berechnet, das Laura diese Strecke 28:30 min schneller läuft.
So und jetzt weis ich nicht mehr weiter.
Kann mir bitte jemand einen Tip geben?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 Mi 16.09.2009 | | Autor: | pelzig |
Laura läuft einen Kilometer, bis Max endlich losläuft. Ab dann (11:35) verbleiben noch 9,5km und die beiden bewegen sich mit 9km/h aufeinander zu... also?
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:08 Mi 16.09.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Na ich dachte, Max läuft 1km bis Laura endlich losläuft.
Und wieso begeben sie sich denn mit 9km/h aufeinander zu?
Das verstehe ich nicht.,
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Hallo, du hast natürlich richtig erkannt, Max läuft einen Kilometer, bis Laura losläuft, jetzt betrachten wir also die Zeit 11.35 Uhr, beide sind jetzt noch 9,5km voneinander entfernt, jetzt laufen beide bis zum Treffpunkt die gleiche Zeit t
Max läuft die Strecke [mm] s_M [/mm] die Zeit für Max [mm] t=\bruch{s_M}{v_M}
[/mm]
Laura läuft die Strecke [mm] 9,5-s_m [/mm] die Zeit für Laura [mm] t=\bruch{9,5-s_M}{v_L}
[/mm]
da am Treffpunkt beide die gleiche Zeit gelaufen sind, kannst du also die beiden Gleichungen gleich setzen,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:28 Mi 16.09.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ok, erst einmal vielen Dank.
Mal sehen ob ich das richtig verstehe.
[mm] \bruch{S_{M}}{4}=\bruch{9,5-S_{M}}{5}
[/mm]
[mm] 2S_{M}=\bruch{9,5*4}{5}
[/mm]
Wäre das korrekt?
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Hallo, erste Zeile ist korrekt, in der 2. Zeile hast du aber gezaubert, sprich die ist falsch, multipliziere die Gleichung mit 4 bzw. 5
[mm] 5s_M=4*(9,5-s_M)
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 Mi 16.09.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Nac ich dachte nur, das ich (da ich ja im Zähler eine Summer habe, das [mm] S_{M} [/mm] halt addiere)
Also wenn ich jetzt die Formel habe,
[mm] 5S_{M}=4(9,5-S_{M})
[/mm]
[mm] 5S_{M}=38-4S_{M}
[/mm]
Jetzt würde ich weiter "auflösen"
[mm] 9S_{M}=38
[/mm]
[mm] S_{M}=4,2
[/mm]
Das (+1km) wäre jetzt also die Strecke, die Max läuft, bis er Laura "trifft"?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:21 Mi 16.09.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> Nac ich dachte nur, das ich (da ich ja im Zähler eine
> Summer habe, das [mm]S_{M}[/mm] halt addiere)
nein, denn du hast ja unterschiedliche Nenner, die erst hätten gleichnamig gemacht werden müssen 
> Also wenn ich jetzt die Formel habe,
> [mm]5S_{M}=4(9,5-S_{M})[/mm]
> [mm]5S_{M}=38-4S_{M}[/mm]
>
> Jetzt würde ich weiter "auflösen"
>
> [mm]9S_{M}=38[/mm]
> [mm]S_{M}=4,2[/mm]
>
> Das (+1km) wäre jetzt also die Strecke, die Max läuft,
> bis er Laura "trifft"?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") ja, völlig korrekt (bis auf die 0,02222... km, die du vernachlässigst)
Ein andere Weg wäre folgender:
[mm] s_M=4\bruch{km}{h}*\left(t+\bruch{1}{4}h\right)
[/mm]
und
[mm] s_L=-5\bruch{km}{h}*t+10,5km
[/mm]
weil Laura ja von Max 10,5 km weit entfernt ist, muss sie diese Strecke rückwärts laufen, deshalb das Minus vor der Geschwindigkeit und sie läuft eine viertel Stunde später los, daher die Zeitverschiebung.
Wenn du nun [mm] s_M=s_L [/mm] setzt und nach t auflöst erhältst du für [mm] t=\bruch{19}{18}h [/mm] welches du wiederum in [mm] s_M=... [/mm] und [mm] s_L=... [/mm] einsetzen kannst, um deine Strecken zu ermitteln.
Viele Wege führen nach ROM 
Lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:39 Mi 16.09.2009 | | Autor: | Herby |
Hi,
mmmh nimm lieber für [mm] s_L=10,5km-s_M [/mm] -- sonst verschwinden auf mysteriöse Weise 0,055555555555....km ![[angst]](/images/smileys/angst.gif "[angst]")
Lg
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:17 Do 17.09.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Herby, es "verschwindet" niemals eine Strecke von ...., einfach nicht mit Dezimalbrüchen rechnen
[mm] 9*s_M=38
[/mm]
[mm] s_M=\bruch{38}{9}km
[/mm]
[mm] s_L=\bruch{95}{18}km
[/mm]
[mm] t=63\bruch{1}{3}min
[/mm]
Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:35 Do 17.09.2009 | | Autor: | pelzig |
Hey,
Du hast natürlich Recht, Max läuft ja zuerst los, ich habe das vertauscht. Aber die wesentliche Beobachtung ist doch, dass sie ab 11:35 noch 9,5km vor sich haben und sich mit 9km/h aufeinanderzubewegen. Warum 9km/h? Nun weil 5km/h+4km/h=9km/h: Laura "sieht" Max mit 9km/h auf sich zukommen. Durch diese Sichtweise wird die Rechnung extrem einfach. Bis sie sie treffen vergehen einfach [mm] $\frac{9,5km}{9km/h}=1,0555... [/mm] h$, d.h. insgesamt: Sie treffen sich 11:35 + 1,055...h = 11:35 + 1:03:20h = 12:38:20.
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:09 Mi 16.09.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, Max geht um 11.20 Uhr los, Laura um 11.35 Uhr, also läuft Max schon einen Kilometer, bis Lauro losläuft, Steffi
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Die Aufgabe ist aus dem Grunde schwierig zu rechnen, weil eine Stunde 60 Minuten hat (und somit Zeiten nicht so einfach ins Dezimalsystem passen).
Aber dann ist eben eine Minute [mm] \bruch{1}{60} [/mm] einer Stunde.
x-Achse ist die Uhrzeit / y-Achse ist die Entfernung von Max' Wohnort
Die Koordinaten von Max wären also: [mm] 11\bruch{20}{60} [/mm] / 0 und [mm] 12\bruch{20}{60} [/mm] / 4
Die Koordinaten von Laura wären dann [mm] 11\bruch{35}{60} [/mm] / 10.5 und [mm] 12\bruch{35}{60} [/mm] / 5.5
Nun muss man die Funktionen von Max' und Lauras Weg-Zeit-Diagramm ermitteln und dann deren Schnittpunkt.
Zur Erleichterung kann man das auch zeichnerisch darstellen und das Ergebnis ablesen.
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