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| Aufgabe | Wie viele kürzeste Wege von A nach B gibt es in dem Straßensystem?
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dies ist nur eine Skizze, leichte Ungenauigkeiten im Abstand der Linien sind zu ignorieren.
Ich habe absolut keine Idee, ich weiß nur dass ich Binomialkoeffizienten brauche um die Aufgabe zu lösen...
Vll muss ich: [mm] \vektor{6\\ 5} [/mm] (6 Wege von oben nach unte, 5 Wege von links nach rechts)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:33 Di 06.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
ich nehme mal an, dass der kürzeste Weg der Weg sei, auf dem du nicht zurück gehst (oder aber auch nicht zu weit nach oben).
Schauen wir uns doch mal einen kürzesten Weg an:
Du kommst auf 8 Knotenpunkte, an denen du dich entscheiden kannst, ob du lieber einen Schritt weiter nach rechts gehen magst oder aber ob du mal einen Schritt nach oben machst.
D.h. du hast Acht Entscheidungspunkte.
Nun musst du dich aber ingesamt für 5 mal nach rechts und drei mal nach oben entscheiden, da du sonst nicht ans Ziel ankommst.
D.h. Aus Acht stellen wählst du fünf aus, an denen du einen Schritt nach rechts gehst.
Die erstelichen drei sind dann zwangsläufig vergeben durch den Schritt nach oben.
Wenn du diese Überlegung verstehst, sollte es kein Problem darstellen, den Binomialkoeffizienten aufzustellen.
Viele Grüße,
Kroni
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Nun, ich kann deine Denkweise nachvollziehen. Allerdings bin ich nicht Mathe-Genie genug um damit den Bin.Ko.eff. herauszubekommen ;)^^
Hast du nen Tipp/lösung? ^^ Sry...
gruss
Maiko
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:13 Di 06.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Nun gut,
du musst dich acht mal entscheiden. Das ist fakt.
Von diesen acht mal musst du dich fünf mal nach rechts und dreimal nach oben entscheiden, da du sonst nicht ankommst.
D.h. du kannst die fünf mal nach rechts auf 8 Entscheidungsplätzen verteilen.
Also: Entscheide ich mich beim ersten, zweiten, drittel....mal für das nach rechts gehen, oder doch erst beim zweiten und vierten .... mal?
Also ist das Problem doch auf folgendes Problem zurückgeführt:
Auf wie viele Arten kann ich das "fünf mal nach Rechts" auf acht Entscheidungsplätzen anordnen?
Sláin,
Kroni
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Die Erklärung verstehe ich, nur wie packe ich das in einen Binomialkoeffizenten?
vll. [mm] \vektor{8 \\ 2} [/mm] ... weil es 2 Möglichkeiten und 8 Entscheidungspunkte gibt?
klar ist doch, dass diese 8 für die anzahl der entscheidungsmöglichkeiten da rein muss, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:26 Di 06.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Ja, die 8 stimmt, aber wie kommst du auf die 2?
Du sagst, es gäbe zwei Entscheidungsmöglichkeiten. Soweit richtig, aber verfolge doch den Gedanken, den ich dir schon gegeben habe:
An fünf der acht Stellen entscheidest du dich für rechts, an drei der acht Stellen für nach oben gehen.
D.h. du kannst dein drei mal nach oben gehen auf acht verschiedene Positionen anordnen.
Wie viele Möglichkeiten hast du nun dazu?
Sláin,
Kroni
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Also [mm] \vektor{8 \\ 3} [/mm] ? Kann ich die 5 vernachlässigen?
Och, sorry aber ich komm da nicht drauf ^^...
Ich wüsste auch nicht wie ich in einer Arbeit mit 'ner Ähnlichen Aufgabe auf ein Ergebnis kommen sollte *g*
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:02 Di 06.03.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
das Ergebnis ist m.E. richtig.
Die fünf hast du mitbeachtet.
Das möchte ich dir so erklären:
Dein Wegproblem ist identisch mit folgendem:
Ich habe 8 Stellplätze. Dann habe ich 5 rote Autos (die ich untereinander nicht unterscheiden kann) und 3 blaue Autos.
Alle Autos soll ich auf die 8 Stellplätze stellen.
Das ist ein Problem der Art ohne Wiederholung, ohne Reihenfolge.
Wenn ich jetzt alle fünf roten Autos nehme, dann kann ich sie auf [mm] \vektor{8 \\ 5} [/mm] verschiedene Art und Weisen anordnen.
Gut, dann sind fünf Stellplätze belegt, also sind noch drei frei.
Auf diesen drei Plätzen sollen drei blaue Autos stehen. Wie viele Möglichkeiten habe ich? Richtig...ich habe nur noch eine Möglichkeit, die drei blauen Autos, die ich ja untereinander nicht unterscheiden kann, aufzustellen.
Nun gut, jetzt kannst du sagen, ich kann aber auch erst die drei blauen Autos auf acht Plätze verteilen, und dann bleiben für die fünf roten nur noch eine Mölgichkeit über.
Auch das ist das selbe, denn [mm] \vektor{8 \\ 5}=\vektor{8 \\ 3}
[/mm]
Diese Überlegung, die ich gerade geschildert habe, ist identisch mit dem deines kürzesten Weges.
Denn auch hier sollst du auf acht Entscheidungspunkte fünfmal nach rechts gehen verteilen.
Ich hoffe, die Sache ist ein wenig klarer gerworden.
Sláin,
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:13 Di 06.03.2007 | | Autor: | in.flames |
Vielen Dank, das war ein super Vergleich...;)
Danke für deine Geduld
gruss
Maiko
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