Strahler-Teilchenemission < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Ein radioaktiver Strahler emittiert zu einem best. Zeitpunkt [mm] 10^{4} [/mm] Teilchen pro sek. Nach 5 Tagen wird eine Emission von [mm] 2*10^{3} [/mm] Teilchen pro sek. beobachtet. Wie groß ist die Zerfallskonstante (1/s) und wie groß ist die Halbwertszeit (Tage)? |
Hallo ihr,
ich hab grad eine Weile an diesem Beispiel rumgetüftel, hab's gerechnet, weiß aber nicht, ob es so stimmt. Ich hab folgend gerechnet:
1) exp. Zerfall: [mm] N(t)=N_{0}*e^{-\lambda*\gamma}
[/mm]
2) [mm] 2*10^{3}=ln(N_{0})-\lambda*\gamma
[/mm]
3) [mm] -ln(2000)+ln(N_{0})=\lambda*\gamma
[/mm]
4) [mm] \bruch{-ln(2000)+ln(N_{0})}{432000}=\lambda
[/mm]
5) [mm] \lambda=0,000003726 [/mm] für [mm] N_{0}=10^{4}
[/mm]
Hier meine Frage: Kann ich für [mm] N_{0}=10^{4} [/mm] setzen? Denn das ist ja der Referenzwert, von dem ich ausgehe.
6) [mm] \lambda*\gamma=ln(2)
[/mm]
7) [mm] \gamma=ln(2)/\lambda#
[/mm]
8) [mm] \gamma=186029,84 [/mm] s
9) [mm] \gamma= [/mm] ca. 2 Tage
Lieg ich mit dem Ergebnis richtig oder falsch?
Freue mich auf eine Antwort. :)
Schon mal danke im Voraus (für euer Bemühen, mir bei dieser kniffligen Frage zu helfen).
Gruß, h.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 Do 19.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nur ein kurzer Tip:
die abgestrahlten sind doch die Änderung der Zahl pro s, also |N'(t)|*1s! allerdings strahlen sie ja auch prop. zur Zahl!
bis später, aber probiers mal so.
was dein [mm] \gamma [/mm] sein soll weiss ich nicht! du schreibst N(t) und dann kommt kein t vor!
Gruss leduart
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| Aufgabe | | Ein radioaktiver Strahler emittiert zu einem best. Zeitpunkt [mm] 10^{4} [/mm] Teilchen pro sek. Nach 5 Tagen wird eine Emission von [mm] 2*10^{3} [/mm] Teilchen pro sek. beobachtet. Wie groß ist die Zerfallskonstante (1/s) und wie groß ist die Halbwertszeit (Tage)? |
Ja, stimmt, ich schrieb N(t). Liegt daran, dass ich das "t" im Nachhinein auf [mm] \gamma [/mm] ausgebessert habe. Ich schreib's normalerweise immer mit Tau an, aber das gibt's hier nicht. Und vor lauter Eile hab ich das t bei N(t) vergessen auszubessern.
Ich hab mir das nun mal so vorgestellt:
1) Es gibt einen Zerfall.
2) Für den Zerfall gibt's die Formel [mm] N(t)=N_{0}*e^{-\lambda*t}
[/mm]
3) Ich habe in der Angabe zwei Werte aus dem Wertebereich.
Und für diese beiden Wertebereiche gibt's doch nur "einen" Zerfallsverlauf, nämlich den hier: [mm] N(t)=N_{0}*e^{-\lambda*t}. [/mm]
1) In anderen Worten hab ich 2 die Funktionswerte gegeben.
2) Außerdem habe ich noch den Definitionsbereich von [mm] t_{0}=0 [/mm] bis [mm] t=\infty. [/mm]
Das heißt doch, dass ich jeden x-beliebigen Wert für [mm] N_{0}>=N(t)=10^{4}. [/mm] In diesem Fall hab ich [mm] 10^{4} [/mm] gewählt, weil mich das "Davor" doch nicht interessiert.
Deshalb glaube ich, dass ich nicht so falsch liege.
Gruß, h.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:50 Do 19.04.2007 | | Autor: | Braunstein |
Der Begriff Interpolation geistert nun in meinem Kopf herum :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:26 Do 19.04.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Braunstein!
Klar gibt es hier auch ein [mm] $\tau$ [/mm] (mittels "\tau") ... 
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:22 Do 19.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Braunstein
Eigentlich gilt die Gleichung für die Zahl (oder Masse) der jeweils vorhandenen Teilchen ,deshalb auch N(t)
die abgestrahlten Teilchen kommen von den zerfallenden Kernen., ihre Zahl pro s ist also die Veränderung von N in 1s
und das ist [mm] \Delta [/mm] N =N'(t)*1s
da nun aber N und N' proportional sind, kannst du die Gleichung, die du für N aufstellst auch für die Zerfälle/s Z(t)=N' aufstellen.
d.h. du hast richtig gerechnet, nur haben mich deine Gl. mit N gestört! (du kannst auch sagen wenn die Anzahl N doppelt so gross ist auch Z doppelt so ghross.
Aber warum du [mm] \tau [/mm] in deine Gl. schreibst ist mir noch immer unklar, sowohl N wie auch Z hängt doch von der Zeit ab, und mit [mm] \tau [/mm] bezeichnet man i.A. die HalbwertsZeit.
deine Werte hab ich nicht nachgerechnet aber ca 2d stimmt.
Gruss leduart
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:47 Do 19.04.2007 | | Autor: | Braunstein |
Danke erstmals.
[mm] \tau [/mm] --> in der elektrotechnik kommt es ziemlich oft vor, dass [mm] e^{-\lambda\tau} [/mm] geschrieben steht. Vielleicht sind gewisse Profs ein bisserl schlampig! :)
Gruß, h.
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