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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Strahlensätze, Verhältnis
Strahlensätze, Verhältnis < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Strahlensätze, Verhältnis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:59 Sa 02.06.2007
Autor: JB84

Aufgabe
Gegeben sei ein belieb. Dreieck ABC mit Höhe [mm] h_{c}. [/mm] Höhe [mm] h_{c} [/mm] wird durch eine zur Seite c parallelen Linie in der Mitte getrennt, so dass zwei Dreiecke entstehen, die Ähnlich sind. Wie ist das Flächenverhältnis der beiden Dreiecke (kleine Dreiecksfläche : grosse Dreiecksfläche)?

Wie löst man diese Aufgabe? Muss ganz einfach sein (Strahlensätze, evtl. Pythagoras), komme aber einfach nicht drauf. Kann mir bitte jmd helfen? (Lösung ist irgendetwas mit [mm] \wurzel{2}, [/mm] Annahme [mm] h_{c} [/mm] = 1)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Vielen Dank für die Hilfe
gruss j
        
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Strahlensätze, Verhältnis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:05 Sa 02.06.2007
Autor: leduart

Hallo
grosses Dreieck Fläche [mm] F_g=c/2*h_c [/mm]
kleines Dreieck [mm] F_k=g/2*h_c/2 [/mm]
bilde [mm] F_g/F_k [/mm]
berechne g die Parallele zu c nach Strahlensatz!
Gruss leduart

Bezug
                
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Strahlensätze, Verhältnis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:16 Sa 02.06.2007
Autor: JB84

Wie kannst du g mit einem Strahlensatz durch c austrücken?

es gilt weder

[mm] h_{c} [/mm] /2 : g/2 =  [mm] h_{c} [/mm] : c /2

noch

[mm] h_{c} [/mm] /2 : g =  [mm] h_{c} [/mm] : c  



Bezug
                        
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Strahlensätze, Verhältnis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:20 Sa 02.06.2007
Autor: leduart

Hallo
richtig und damit kürzt sich [mm] h_c [/mm] und du hast g=c/2 jetzt nur noch einsetzen.übrigens es kommt keine Wurzel sondern ne Quadratzahl für das Verh. der Flächen raus!
Gruss leduart
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Bezug
Strahlensätze, Verhältnis: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:33 Sa 02.06.2007
Autor: JB84

Bist du dir sicher dass der zweite von mir erwähnte Strahlensatz giltet? (dann würde ich 1/4 bekommen, was ja auch eine naheliegende Lösung wäre)

gruss J


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Strahlensätze, Verhältnis: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:47 Sa 02.06.2007
Autor: leduart

Hallo
ich hab jetzt erst gesehen dass du weder -noch statt sowohl als auch geschrieben hattest.
beid ergeben g=c/2. und wieso kannst du das nicht aus der Zeichnung ablesen? (übrigens die Seiten a und b werden dabei auch halbiert!
Gruss leduart
Bezug
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