Stoppzeiten & Bedingte Varianz < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die vier Seitenfl¨achen eines fairen Tetraeders sind mit den Augenzahlen 0, 1, 2 und 3 beschriftet. Es wird so lange zuf¨allig geworfen, bis zum ersten Mal die Augenzahl 3 unten liegt. Die untenliegenden Augenzahlen werden addiert. Berechnen Sie die Varianz dieser Augensumme.
Hinweise: Es ist zweckmaeßig, auf die Anzahl N der Wuerfe zu bedingen. Sie duerfen folgende Formeln, die fuer |p| < 1 gelten, ohne Beweis verwenden: [mm] \summe_{i=1}^{\infty}n\*p^n=\bruch{p}{(1-p)^2} [/mm] und [mm] \summe_{i=1}^{\infty}n^2\*p^n=\bruch{p+p^2}{(1-p)^3}[/mm]
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Habt ihr eine Idee zur Herangehensweise??? Ich würde mich sehr über einen oder mehrere konstruktive Beiträge freuen!
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Ich probiere das gerade ueber die ganz normale Varianz Formel und bedinge einmal auf das Ereignis, dass die Stoppzeit noch nicht erreicht ist und einmal auf das Ereignis, dass ich sie bereits ueberschritten habe.
Ich komme dann auf einen wert für [mm] \mathbb{E} [\summe_{i=1}^{T \wedge n}X_i]=\bruch{6}{4}\*(n+5) [/mm] wobei [mm]X_i[/mm] die Zahlen 0,1,2,3 annehmen kann, also der untenliegenden Augenzahl entspricht.
Jetzt ist der EW des Quadrats dran und dann wirds natuerlich ein wenig unuebersichtlich...!
Ist das soweit korrekt? Hat jemand einen besseren Vorschlag???
Vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Do 02.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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