Störgröße < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:57 Do 03.01.2013 | | Autor: | hamma |
Hallo, vielleicht könnt Ihr mir weiterhelfen, danke im voraus.
Die Aufgabenstellung lautet:
Verstärkung K des Reglers, damit Regelgröße x(t) für [mm] x(t\to\infty) [/mm] den halben Wert der Störgröße [mm] z(t)=\Sigma(t) [/mm] erreicht
ausgehend von [mm] x(t\to\infty)=\bruch{1}{2}
[/mm]
Störfunktion:
[mm] Gz(p)=\bruch{4p+4}{p(p+1)+K(3p+6)}
[/mm]
und der Laplace-Transformation (Endwert)
[mm] x(t\to\infty)=\limes_{t\rightarrow\infty}f(t)*\sigma(t)=\limes_{p \rightarrow\ 0}*p*\bruch{1}{p}*\bruch{4p+4}{(p+1)+K(3p+6)}
[/mm]
Bei der Formel [mm] x(t\to\infty)=\limes_{t\rightarrow\infty}f(t)*\sigma(t) [/mm] ist mir noch so einiges unklar und zwar folgendes:
Ich weiß das der Einheitsprung [mm] \sigma(t) [/mm] transformiert ergibt [mm] \bruch{1}{p},
[/mm]
ich weiß aber nicht wo das andere p vor [mm] \bruch{1}{p} [/mm] herkommt,
und steht hier f(t) für die Störfunktion [mm] \bruch{4p+4}{p(p+1)+K(3p+6)} [/mm] ?
Das Ergebnis lautet dann:
[mm] \bruch{4}{6K}=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] K=\bruch{8}{6}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:35 Fr 04.01.2013 | | Autor: | Infinit |
Hallo Hamma,
mit Hilfe der Laplacetransformation kannst Du das Verhalten einer Funktion im Zeitbereich für Zeiten, die gegen Unendlich streben, bestimmen. Diesen Satz nennt man den Endwertsatz und er sieht folgendermaßen aus:
[mm] \lim_{t \rightarrow \infty} g(t) = \lim_{p \rightarrow 0} p \cdot G(p)[/mm]
Das G(p) ist dann in Deinem Falle das Ausgangssignal der laplacetranformierten Störgröße multipliziert mit der Laplacetransformierten der Sprungfunktion.
Das p, über das Du Dich wunderst, kommt also aus dem Endwertsatz.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:32 So 06.01.2013 | | Autor: | hamma |
vielen dank für die Antwort.
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