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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:08 Do 20.01.2011 | | Autor: | Dust |
| Aufgabe | X sei eine Zufallsvariable mit E(X) = 3,5 und V(X) = 2
Berechnen Sie mithilfe der Rechenregeln den Erwartungswert, die Varianz und Standardabweichung der Zufallsvariablen Y mit Y = 2 * X + 3 . |
Guten Abend,
Es gilt [mm] E(Y) = E(2X + 3) = E(2X) + E(3) = 2 * E(X) + 3 = 10 [/mm]
und
[mm] V(Y) = V(2X + 3) = 2^2 * V(X) = 8 [/mm]
so steht das in meinem Lehrbuch.
Meine Rechnung für V(Y) sieht aber so aus:
[mm] V(Y) = V(2X + 3) = V(2X) + V(3) = 2 * V(X) + V(3) = 2 * 2 + 3 = 7 [/mm]
Ich frage deshalb ob der Fehler bei mir liegt .
Vielen Dank für euere Hilfe
Ich habe die Frage in keinen anderen Forum gestellt.
Gruß Dust
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Hallo,
> X sei eine Zufallsvariable mit E(X) = 3,5 und V(X) = 2
>
> Berechnen Sie mithilfe der Rechenregeln den Erwartungswert,
> die Varianz und Standardabweichung der Zufallsvariablen Y
> mit Y = 2 * X + 3 .
> Guten Abend,
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> Es gilt [mm]E(Y) = E(2X + 3) = E(2X) + E(3) = 2 * E(X) + 3 = 10[/mm]
>
> und
>
> [mm]V(Y) = V(2X + 3) = 2^2 * V(X) = 8[/mm]
>
> so steht das in meinem Lehrbuch.
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> Meine Rechnung für V(Y) sieht aber so aus:
>
> [mm]V(Y) = V(2X + 3) = V(2X) + V(3) = 2 * V(X) + V(3) = 2 * 2 + 3 = 7[/mm]
>
> Ich frage deshalb ob der Fehler bei mir liegt .
Ja, nach dem 2ten "=" steht was Falsches.
Die Varianz ist (im Gegensatz zum Erwartungswert) nicht linear!
Es gilt nicht(!!):
[mm]\operatorname{Var}(a\cdot{}X+b)=a\cdot{}\operatorname{Var}(X)+\operatorname{Var}(b)[/mm] (wie es beim Erwartungswert ist)
Sondern vielmehr:
[mm]\red{\operatorname{Var}(a\cdot{}X+b)=a^2\cdot{}\operatorname{Var}(X)}[/mm]
Ein Beweis dazu steht etwa auf wikipedia
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> Vielen Dank für euere Hilfe
>
> Ich habe die Frage in keinen anderen Forum gestellt.
>
> Gruß Dust
LG
schachuzipus
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