Stochastik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Ein Würfel wird nmal (oder n Würfel je einmal) geworfen. Begründen Sie, warum die folgenden Abbildungen
X von M = {1, 2, . . . , 6} ^{n} nach [mm] \IR [/mm] stochastische Größen sind:
(a) X = Augenzahl des iten Wurfs (oder Würfels)
(b) X = Summe aller n Augenzahlen
(c) X = größte Augenzahl
(d) X = kleinste Augenzahl
(e) X = größte Augenzahl kleinste Augenzahl
Bestimmen Sie speziell für n = 2 für zumindest drei dieser Größen ihre Verteilung, d.h. W{X = x} für
x [mm] \in M_{x}. [/mm] |
Hallo! :)
irgendwie steh ich total an bei dem bsp:
Kann man sagen, dass ein Würfelwurf nicht deterministisch berechenbar ist und deswegen alle Größen bei den Fragen a bis e stochastische Größen sind?
und bei "bestimmen sie speziell für ..." muss ich sagen hab ich keine ahung :(
Wäre für eine gute Erklärung sehr dankbar.
MFG
Martin
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:24 Di 06.11.2007 | | Autor: | Mr.Blonde |
ich wuerde die fragen a-e genau sau begruenden, ein wuerfel ist einfach stochastisch definiert und aus :)
bei frage 2 kann ich dir leider nicht weiterhelfen, wuerde mich jetzt aber auch interessieren ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:38 Di 06.11.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Martin,
> Ein Würfel wird nmal (oder n Würfel je einmal) geworfen.
> Begründen Sie, warum die folgenden Abbildungen
> X von M = {1, 2, . . . , 6} ^{n} nach [mm]\IR[/mm] stochastische
> Größen sind:
> (a) X = Augenzahl des iten Wurfs (oder Würfels)
> (b) X = Summe aller n Augenzahlen
> (c) X = größte Augenzahl
> (d) X = kleinste Augenzahl
> (e) X = größte Augenzahl kleinste Augenzahl
> Bestimmen Sie speziell für n = 2 für zumindest drei dieser
> Größen ihre Verteilung, d.h. W{X = x} für
> x [mm]\in M_{x}.[/mm]
> Kann man sagen, dass ein Würfelwurf nicht deterministisch
> berechenbar ist und deswegen alle Größen bei den Fragen a
> bis e stochastische Größen sind?
Das Werfen eines Würfels kann man als Zufallsexperiment betrachten, denn man weiß üblicherweise nicht von vornherein, was herauskommen wird. Es ist nicht erforderlich, hier über Determinismus oder Nichtdeterminismus zu philosophieren. Jedes Experiment, dessen Ergebnis man nicht kennt, kann als Zufallsexperiment betrachtet werden, selbst wenn das Ergebnis schon feststehen sollte, jedoch unbekannt ist.
Der Begriff "stochastische Größe" ist mir aus mathematischer Sicht leider nicht bekannt. Ich nehme aber an, daß er hier deckungsgleich mit dem Begriff "Zufallsvariable" verwendet wird. Eine (reelle) Zufallsvariable ist schlicht eine messbare Abbildung $X [mm] \colon \Omega \to \IR.$ [/mm] Für [mm] $\Omega$ [/mm] steht hier M.
> und bei "bestimmen sie speziell für ..." muss ich sagen
> hab ich keine ahung :(
Überlege zuerst, welche Elemente M hat für n=2. Nimm an, daß alle diese Elemente (Ausgänge des Experiments) gleich wahrscheinlich sind. Addiere dann einfach die Wahrscheinlichkeiten für die in den einzelnen Aufgabenteilen günstigen Ausgänge.
Gruß
Will
|
|
|
| |
|
hallo, danke fuer die antwort!
also M hat bei n=2 fogende elemente:
{{1,1}{2,2}{3,3}....{1,2}.....} usw also 36 elemente
dh die W ist 1/36 eine diese kombinationen zu bekommen, ich denke mal bis dahi bin ich richtig - nun die frage was meinst du mit addieren?
also bei a einfach noch +1/6 also 136+1/6 als loesung?
wie soll das dann fuer die weiteren gehn?
ich habe ja keine ahnung (bei b zb) welche augenzahlen ich habe, hoffe man versteht meine frage - danke schon mal...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:25 Di 06.11.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> also M hat bei n=2 fogende elemente:
> {{1,1}{2,2}{3,3}....{1,2}.....} usw also 36 elemente
> dh die W ist 1/36 eine diese kombinationen zu bekommen,
genau.
> ich denke mal bis dahi bin ich richtig - nun die frage was
> meinst du mit addieren?
> also bei a einfach noch +1/6 also 136+1/6 als loesung?
Bsp.: (a)
P(X = 1) = 6 * 1/36 = 1/6, denn M hat 6 Elemente, bei denen vorne die 1 steht
P(X = 2) = 6 * 1/36 = 1/6, denn M hat 6 Elemente, bei denen vorne die 2 steht
u.s.w.
das gleiche kann man natürlich auch machen für die Zufallsvariable X, die den 2. wurf betrachtet.
jetzt ok?
Gruß
Will
|
|
|
|
