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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:34 Do 19.04.2007 | | Autor: | Cutie |
| Aufgabe | Zeigen Sie, dass der Durchschnitt beliebig vieler
> Sigma-Algebren über "den Ereignisraum" (Omega) wieder eine
> Sigma-Algebra ist. |
Weiß nicht wei die Aufgabe geht. Es wäre sehr nett, wenn mir ihr mir weiterhelfen könntet. Danke schonmal im voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:45 Do 19.04.2007 | | Autor: | wauwau |
Seien Σ (Menge von Teilmengen von Ω) eine σ-Algebra über Ω
folgende Bed. müssen lt. Def. erfüllt sein.
(i) Ω [mm] \in [/mm] Σ
(ii) Für S [mm] \in [/mm] Σ gilt [mm] S^{c} \in [/mm] Σ auch (wenn Σ eine bestimmte Teilmenge S von Ω enthält, dann auch deren Komplement )
(iii)Wenn Σ zwei oder mehr Teilmengen von Ω enthält, dann enthält Σ auch deren Vereinigungsmenge; dies gilt auch für eine Folge von abzählbar unendlich vielen Teilmengen.
sei jetzt der Durchschnitt
[mm]\sigma_{d}[/mm] der Durchschnitt beliebig vieller Sigmaalgebren über Ω
dann gilt da (i) für jede einzelne Sigmaalgebra gilt auch (i) für [mm] \sigma_{d}
[/mm]
ebenso (ii) und (iii)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:24 Do 19.04.2007 | | Autor: | Cutie |
Danke für dein Antwort
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