Stirlingsche Formel < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:42 Mi 12.12.2007 | | Autor: | Nadine87 |
| Aufgabe | Beweisen Sie:
i) Für alle n [mm] \in \IN [/mm] gilt [mm] e(\bruch{n}{e})^{n} \le [/mm] n! [mm] \le ne(\bruch{n}{e})^{n}.
[/mm]
ii) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{\bruch{n!}{n^{n}\* e^{-n}}} [/mm] =1 |
Brauche dringend Hilfe, denn ich habe keine Ahnung, wie ich diese Formeln zeigen bzw. beweisen soll.
Hoffe mir kann einer helfen!
Grüße,
N.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:49 Mi 12.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nadine!
Hier ist wohl für die beiden Teilungleichungen [mm] $e*\left(\bruch{n}{e}\right)^{n} [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ n!$ bzw. $n! \ [mm] \le [/mm] \ [mm] n*e*\left(\bruch{n}{e}\right)^{n}$ [/mm] jeweils eine vollständige Induktion durchzuführen.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:22 Mi 12.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nadine!
Verwende hier die Ungleichung aus Aufgabe (i) und bestimme jeweils den Grenzwert. Daraus kann man dann den Grenzwert für den genannten Ausdruck ableiten.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 Mi 12.12.2007 | | Autor: | Nadine87 |
Also muss ich quasi einmal nach unten und einmal nach oben abschätzen, die Formel dann umstellen und der Wert, den die beiden dann ergeben ist dann schon der Grenzwert?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:13 Mi 12.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nadine!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau so ...
Gruß
Loddar
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