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| Aufgabe | | 15000 Gardinen enthalten insgesamt 500 Webfehler. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Lieferung die Produktkontrolle unbeanstandet passiert, falls eine Gardine zurückgewiesen wird, sobald sie mindestens zwei Webfehler aufweist. Geben Sie für diese Wahrscheinlichkeit einen durch die Stirling-Formel gewonnenen Näherungswert auf vier signifikante Dezimalstellen an. |
Hallöchen,
ich habe keinen Ansatz für diese Aufgabe. Kann mir vielleicht jemand helfen?
LG
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Hallo xxela89xx,
"ich habe keinen Ansatz" ist ein bisschen wenig.
Wieso nennst du den Thread "Stirling"?
Weißt Du nur nicht, was das ist? Google hat die richtige ![[]](/images/popup.gif) Erklärung als ersten Treffer.
> 15000 Gardinen enthalten insgesamt 500 Webfehler. Bestimmen
> Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Lieferung die
> Produktkontrolle unbeanstandet passiert, falls eine Gardine
> zurückgewiesen wird, sobald sie mindestens zwei Webfehler
> aufweist. Geben Sie für diese Wahrscheinlichkeit einen
> durch die Stirling-Formel gewonnenen Näherungswert auf
> vier signifikante Dezimalstellen an.
>
> ich habe keinen Ansatz für diese Aufgabe. Kann mir
> vielleicht jemand helfen?
Schade, dass nichts über die Produktkontrolle bekannt ist. Die Aufgabe muss also erst interpretiert werden.
Ich vermute, dass hier vorausgesetzt wird, dass jede Gardine höchste detailliert auf Webfehler kontrolliert wird.
Dann wäre also die Wahrscheinlichkeit dafür gesucht, dass keine der 15.000 Gardinen mehr als einen Webfehler enthält - mit anderen Worten: genau 14.500 Gardinen sind fehlerlos, genau 500 Gardinen enthalten genau einen Webfehler.
Jetzt Du.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:55 Do 08.11.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo xxela89xx,
> 15000 Gardinen enthalten insgesamt 500 Webfehler. Bestimmen
> Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese Lieferung die
> Produktkontrolle unbeanstandet passiert, falls eine Gardine
> zurückgewiesen wird, sobald sie mindestens zwei Webfehler
> aufweist.
Das ist aber eine gründliche Kontrolle, anstelle einer Stichprobe gleich alle 15000 Gardinen zu prüfen... 
Die Frage ist, wie die Verteilung der Webfehler auf die Gardinen zustande kommt. Mir erscheint folgende Modellannahme plausibel: Jeder der 500 Webfehler tritt unabhängig von den anderen Webfehlern mit gleicher Wahrscheinlichkeit in jeder der 15000 Gardinen auf.
Denken wir uns die Gardinen von 1 bis 15000 und die Webfehler von 1 bis 500 durchnummeriert. Eine "Webfehler-Verteilung" lässt sich dann angeben durch ein 500-elementiges Tupel von Zahlen von 1 bis 15000, wobei die i-te Koordinate des Tupels gerade die Gardinennummer von Webfehler Nummer i angebe.
Also können wir diese Situation modellieren durch was für ein [mm] $\Omega$ [/mm] mit was für einer Verteilungsannahme?
Viele Grüße
Tobias
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Omega={1,...,15 000} , p(w)= 1/15 000 für alle w aus Omega
A={(g1,...g15 000) aus Omega, i aus {1,...,500}: gi= Webfehler}
So? Irgendwie habe ich das Gefühl, dass das falsch ist...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:32 Do 08.11.2012 | | Autor: | tobit09 |
> Omega={1,...,15 000} , p(w)= 1/15 000 für alle w aus
> Omega
Dieses [mm] $\Omega$ [/mm] bedeutet: Die möglichen Ergebnisse des Zufallsexperiments entsprechen den Zahlen von 1 bis 15000. Damit wird ein Experiment der Art "zufällige Auswahl von einer der 15000 Gardinen" beschrieben.
Es soll jedoch für jeden der 500 Webfehler eine zugehörige Gardinennummer "ausgewählt" werden.
[mm] $\Omega$ [/mm] wird also aus allen 500-stelligen Tupeln mit Einträgen aus [mm] $\{1,\ldots,15000\}$ [/mm] bestehen. Der i-te Eintrag eines solchen Tupels steht dabei für die Gardinennummer von Webfehler i.
Schreibe also [mm] $\Omega=\ldots$, [/mm] wobei anstelle der Pünktchen die Menge der 500-stelligen Tupel mit Einträgen aus [mm] $\{1,\ldots,15000\}$ [/mm] steht.
> A={(g1,...g15 000) aus Omega, i aus {1,...,500}: gi=
> Webfehler}
Über die Darstellung des betrachteten Ereignisses als Teilmenge von [mm] $\Omega$ [/mm] kann man sich erst sinnvoll Gedanken machen, wenn man ein sinnvolles [mm] $\Omega$ [/mm] gefunden hat.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:13 Do 08.11.2012 | | Autor: | xxela89xx |
Ach ja, Omega wäre dann einfach {1,..., 15000} ^500.
Den Rest habe ich jetzt auch berechnet, undzwar passiert zu etwa 1,294% eine Lieferung unbeanstandet die Kontrolle. Das habe ich dann mit der Stirling-Formel berechnet.
Danke :)
LG
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